Cepte soru çözAYT

Cepte soru çözAYTMatematikTürev

Matematik

Türev — AYT soruları

  • sınavda 30 soru
  • Uygulamada bu konudan 103 soru var
  • Ücretsiz

Uygulamada Türev konusundan 103 soru çöz

Konu özeti

Türev, fonksiyonların değişim hızını, teğet eğimini ve türevlenebilirlik koşullarını inceleyen konudur.

AYT Matematik kapsamında öğrencinin türev alma kurallarını uygulayabilmesi, mutlak değerli ifadeleri uygun aralıklarda değerlendirebilmesi ve verilen fonksiyon ilişkilerinden bilinmeyen katsayılara ulaşabilmesi beklenir. Sorularda çarpım ve bölüm biçimindeki fonksiyonların türevleri, belirli noktalardaki türev değerleri ve ters fonksiyonun türevleri birlikte kullanılabilir.

İkinci türev bilgisi de işlem zincirinin parçası olabilir. Çoktan seçmeli soruların seçenekleri genellikle istenen değere yönelik sayısal sonuçlardan oluşur. Mutlak değerin işaret değiştirdiği noktaları, tanım kümesindeki kısıtlamaları veya ters fonksiyonda karşılık gelen değerleri gözden kaçırmak sık yapılan hatalardandır.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruZor

Gerçel sayılar üzerinde iki kez türevlenebilir ve bire bir olan ff fonksiyonu için

f(2)=5f(2)=5
f′(2)=3f'(2)=3
f′′(2)=−6f''(2)=-6

olduğu biliniyor. g=f−1g=f^{-1} olduğuna göre, g′′(5)g''(5) kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: E — 29\dfrac29

Kısaca — Ters fonksiyonun ikinci türevinin değeri g′′(5)=29g''(5) = \dfrac29’dur.

g=f−1g = f^{-1} olduğundan (f∘g)(x)=x(f \circ g)(x) = x eşitliği geçerlidir. Eşitliğin her iki tarafının xx’e göre türevini alırsak f′(g(x))⋅g′(x)=1  ⟹  g′(x)=[f′(g(x))]−1f'(g(x)) \cdot g'(x) = 1 \implies g'(x) = [f'(g(x))]^{-1} elde ederiz. Tekrar türev aldığımızda zincir kuralı gereği g′′(x)=−[f′(g(x))]−2⋅f′′(g(x))⋅g′(x)=−f′′(g(x))[f′(g(x))]3g''(x) = -[f'(g(x))]^{-2} \cdot f''(g(x)) \cdot g'(x) = -\dfrac{f''(g(x))}{[f'(g(x))]^3} bağıntısına ulaşırız. f(2)=5f(2) = 5 olduğundan g(5)=2g(5) = 2’dir; verilen değerleri yerine koyarsak g′′(5)=−f′′(2)[f′(2)]3=−−633=627=29g''(5) = -\dfrac{f''(2)}{[f'(2)]^3} = -\dfrac{-6}{3^3} = \dfrac{6}{27} = \dfrac29 bulunur (zincir kuralındaki eksi işaretini unutmak −29-\dfrac29 çeldiricisine götürür).

2. soruOrta

aa ve bb gerçel sayılar olmak üzere, x≠−1x\ne-1 için

f(x)=x4+ax+bx+1f(x)=\dfrac{x^4+ax+b}{x+1} ve g(x)=(x−2)f(x)g(x)=(x-2)f(x)

fonksiyonları tanımlanıyor.

g′(2)−g′(−2)=8f′(2)g'(2)-g'(-2)=8f'(2)

olduğuna göre, b−ab-a farkı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: D — 8

r=b−ar=b-a denilsin. Bölüm kuralıyla f′(2)=(80−r)/9f'(2)=(80-r)/9 ve f′(−2)=16−rf'(-2)=16-r bulunur. Ayrıca f(2)=a+(16+r)/3f(2)=a+(16+r)/3 ve f(−2)=a−r−16f(-2)=a-r-16 olur. Çarpım kuralından g′(2)=a+(16+r)/3g'(2)=a+(16+r)/3 ve g′(−2)=a+3r−80g'(-2)=a+3r-80 elde edilir. Verilen bağıntı (256−8r)/3=8(80−r)/9(256-8r)/3=8(80-r)/9 olur. Buradan 768−24r=640−8r768-24r=640-8r, dolayısıyla r=8r=8 bulunur.

3. soruZor

aa ve bb gerçel sayılar olmak üzere,
f(x)=∣x2−5x+4∣+(ax+b)(∣x−1∣−∣x−4∣)f(x)=|x^2-5x+4|+(ax+b)(|x-1|-|x-4|)
fonksiyonu her gerçel sayıda türevlidir.

Buna göre, f′(2)+f′′(5)f'(2)+f''(5) kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: C — −1-1

x=1x=1 ve x=4x=4 noktalarında sağ ve sol türevlerin eşitliğinden a+b=−3a+b=-3 ve 4a+b=34a+b=3, dolayısıyla a=2a=2, b=−5b=-5 bulunur. Bu durumda 1<x<41<x<4 için f(x)=3x2−15x+21f(x)=3x^2-15x+21, x>4x>4 için f(x)=x2+x−11f(x)=x^2+x-11 olduğundan istenen toplam −3+2=−1-3+2=-1 olur.

Her soru tam o anki seviyene göre seçilir, yanlışların oturana kadar geri gelir, hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Türev konusundan 103 soru çöz

Diğer AYT konuları

Matematik

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.