Permütasyon - Kombinasyon — AYT soruları

sınavda 30 soru
Uygulamada bu konudan 49 soru var
Ücretsiz

Uygulamada Permütasyon - Kombinasyon konusundan 49 soru çöz

Konu özeti

Permütasyon - Kombinasyon, nesnelerin sıralanmasını ve seçilmesini, tekrar eden öğelerin saymaya etkisini ve binom açılımındaki katsayılarla seçim arasındaki ilişkiyi kapsar.

Öğrencinin sıranın önemli olup olmadığını ayırt etmesi, verilen koşulları sayma işlemine dönüştürmesi ve aynı düzeni tekrar saymaması gerekir. AYT Matematik sorularında harflerle dizi oluşturma, belirli kişilerin yerlerinin sabit olduğu oturma düzenleri ve bir açılımdaki terimin katsayısını bulma gibi biçimlerde karşılaşılır.

Yan yana olma veya olmama koşulunu gözden kaçırmak, tekrarlanan harfleri farklı kabul etmek ve seçimle sıralamayı karıştırmak sık yapılan hatalardır. Çoktan seçmeli sorularda seçenekler genellikle farklı sayma işlemlerinden elde edilebilecek sayısal sonuçlardır.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

\left(x+y\right)^{7}

ifadesinin açılımında $x^{4}y^{3}$ teriminin katsayısı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: D — 35

$\dbinom{7}{3}=\dfrac{7\cdot 6\cdot 5}{3\cdot 2\cdot 1}=35$ ’tir. $\dbinom{7}{2}=21$ ve $\dbinom{8}{3}=56$ yaygın karışıklıklardır.

2. soruZor

MATEMATİK sözcüğündeki harflerin tümü kullanılarak, iki sesli harfin yan yana gelmediği anlamlı ya da anlamsız dokuz harfli diziler oluşturulacaktır.

Buna göre, kaç farklı dizi oluşturulabilir?

Cevabı göster

Cevap: E — 5400

Kısaca — İki sesli harfin yan yana gelmediği 5400 farklı dizi oluşturulabilir.

MATEMATİK sözcüğünde 5 sessiz (2 tane M, 2 tane T, 1 tane K) ve 4 sesli (2 tane A, 1 tane E, 1 tane İ) harf yer alır. İki sesli harfin yan yana gelmesini önlemek için ayraç yöntemini uygular ve önce sessiz harfleri dizeriz: tekrarlı permütasyonla $\dfrac{5!}{2! \cdot 2!} = 30$ farklı diziliş elde edilir. Dizilen 5 sessiz harfin uçlarında ve aralarında toplam 6 boşluk oluşur (_ S _ S _ S _ S _ S _). Sesli harfleri yerleştirmek üzere bu 6 boşluktan 4 tanesi $\binom{6}{4} = 15$ yolla seçilir ve seçilen boşluklara sesli harfler $\dfrac{4!}{2!} = 12$ farklı şekilde yerleştirilir. Çarpma yoluyla sayma kuralından $30 \cdot 15 \cdot 12 = 5400$ sonucuna ulaşırız.

3. soruKolay

Aralarında Aslı, Bora, Ceren ve Doruk’un bulunduğu 8 kişi, düz bir sıra hâlinde dizilmiş ve soldan sağa 1’den 8’e kadar numaralandırılmış sekiz sandalyeye oturacaktır. Aslı 1 numaralı, Bora 5 numaralı sandalyeye oturacak; Ceren ile Doruk yan yana olacaktır. Buna göre, kaç farklı oturma düzeni oluşturulabilir?

Cevabı göster

Cevap: C — 192

Kısaca — Toplam 192 farklı oturma düzeni vardır. Aslı ve Bora’nın yerleri sabittir. Ceren ile Doruk’un oturabileceği komşu sandalye çiftleri $(2,3)$ , $(3,4)$ , $(6,7)$ ve $(7,8)$ olmak üzere 4 tanedir. Seçilen çiftte kendi aralarında $2!$ şekilde, kalan 4 kişi de boş sandalyelere $4!$ şekilde oturur. Böylece $4\cdot2!\cdot4!=192$ düzen elde edilir.

Her soru tam o anki seviyene göre seçilir, yanlışların oturana kadar geri gelir, hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Permütasyon - Kombinasyon konusundan 49 soru çöz

Diğer AYT konuları

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.