Limit ve Süreklilik — AYT soruları

sınavda 30 soru
Uygulamada bu konudan 73 soru var
Ücretsiz

Uygulamada Limit ve Süreklilik konusundan 73 soru çöz

Konu özeti

Limit ve Süreklilik, bir fonksiyonun değişkeni belirli bir değere yaklaşırken gösterdiği davranışı ve bu davranışın fonksiyonun o noktadaki değeriyle ilişkisini kapsar.

Öğrencinin limit hesaplayabilmesi, sağdan ve soldan yaklaşımı karşılaştırabilmesi, süreklilik koşulunu kullanarak bilinmeyen katsayıları belirleyebilmesi beklenir. AYT Matematik sorularında doğrudan limit değeri istenebildiği gibi, süreklilik bilgisiyle fonksiyonun katsayılarını bulup kaydırılmış fonksiyon ifadelerinde işlem yapmak da gerekebilir.

Polinom ifadeleri de cebirsel düzenleme becerisi gerektirebilir. Çoktan seçmeli sorularda seçenekler genellikle hesaplama sonucunu gösterir; fonksiyon değeriyle limiti karıştırmak, yaklaşım yönünü veya tanım koşullarını gözden kaçırmak sık yapılan hatalardır.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt{1+x}-1}{x}

limitinin değeri kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: B — $\dfrac{1}{2}$

Kısaca — Eşlenikle genişletildiğinde belirsizlik kalkar ve limit $\dfrac{1}{2}$ bulunur.

$x=0$ yazıldığında $\dfrac{\sqrt{1}-1}{0}=\dfrac{0}{0}$ belirsizliği oluşur. Pay ve paydayı payın eşleniği olan $\sqrt{1+x}+1$ ile çarparsak pay $(\sqrt{1+x})^2-1^2=x$ olur. Bu durumda ifade $\dfrac{x}{x(\sqrt{1+x}+1)}=\dfrac{1}{\sqrt{1+x}+1}$ biçimine gelir. $x\to 0$ için payda $\sqrt{1}+1=2$ olduğundan limit $\dfrac{1}{2}$ bulunur.

2. soruOrta

$a$ ve $b$ gerçek sayılar olmak üzere gerçek sayılarda tanımlı bir $f$ fonksiyonu

$x<2$ için $f(x)=ax+b$
$2\le x\le3$ için $f(x)=x^2-1$
$x>3$ için $f(x)=2x+a$

biçiminde tanımlanıyor.

$f$ fonksiyonu süreklidir. $g(x)=f(x-1)+f(x+1)$ olduğuna göre, $g(1)+g(3)$ kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: D — 15

$x=3$ ve $x=2$ noktalarındaki süreklilikten sırasıyla $a=2$ ve $b=-1$ bulunur. Böylece $g(1)=f(0)+f(2)=-1+3=2$ , $g(3)=f(2)+f(4)=3+10=13$ ve toplam 15 olur.

3. soruOrta

Baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir $P(x)$ polinomu için

\displaystyle\lim_{x\to1}\dfrac{P(x)}{x-1}=6

\displaystyle\lim_{x\to-2}\dfrac{P(x)}{x+2}=3

olduğu biliniyor. $Q(x)=P(x+1)-P(x)$ polinomu tanımlandığına göre, $Q(2)$ kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: B — 28

Sonlu limitler 1 ve $-2$ ’nin kök olduğunu gösterir. $P(x)=(x-1)(x+2)(x-r)$ yazılırsa ilk limitten $r=-1$ bulunur. $P(3)=40$ ve $P(2)=12$ olduğundan $Q(2)=P(3)-P(2)=28$ ’dir.

Her soru tam o anki seviyene göre seçilir, yanlışların oturana kadar geri gelir, hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Limit ve Süreklilik konusundan 73 soru çöz

Diğer AYT konuları

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.