İstatistik — AYT soruları

Kısaca — Sınavdaki en yüksek not 86’dır.

Öğrenci sayısı ile ortalamayı çarparak puanların toplamını bulabiliriz: 11 öğrencinin notları toplamı $11 \times 60 = 660$’tır. En düşük ve en yüksek not çıkarıldığında kalan 9 öğrencinin not toplamı ise $9 \times 58 = 522$ olur. Bu iki toplam arasındaki fark, çıkarılan iki notun toplamını verir: $660 - 522 = 138$. En düşük not 52 olduğuna göre en yüksek not $138 - 52 = 86$ olarak bulunur. Çıkarılan iki notun toplamını ikiye bölüp ortalamasını almak (69) sıkça düşülen bir işlem hatasıdır.

Kısaca — Bu veri grubunun standart sapması $2\sqrt{2}$’dir.

İlk olarak aritmetik ortalamayı hesaplayalım: $\overline{x} = \dfrac{1 + 3 + 5 + 7 + 9}{5} = \dfrac{25}{5} = 5$. Formüle göre her bir verinin ortalamadan farkının karelerini topladığımızda $(1-5)^2 + (3-5)^2 + (5-5)^2 + (7-5)^2 + (9-5)^2 = 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40$ elde edilir. Bu toplamı veri adedi olan 5’e böldüğümüzde varyansı $\sigma^2 = \dfrac{40}{5} = 8$ buluruz. Standart sapma varyansın karekökü olduğundan $\sigma = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ olur. Karekök almayı unutup varyans olan 8 değerini işaretlemek veya veri sayısına bölmeden $\sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ bulmak en kuvvetli çeldiricilerdir.

Kısaca — Bu veri grubundaki en büyük sayı en çok 36 olabilir.

Sayıları küçükten büyüğe $x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5$ olarak sıralayalım. Ortalamaları 12 olduğundan sayıların toplamı $5 \times 12 = 60$’tır ve medyan (ortadaki terim) $x_3 = 10$’dur. En büyük sayı olan $x_5$’in en çok olması için diğer sayıları kurallara uygun biçimde en küçük seçmeliyiz. Sayılar farklı pozitif tam sayılar olduğundan $x_1 = 1$ ve $x_2 = 2$ alınır. Medyandan büyük olan dördüncü sayı ise 10’dan büyük en küçük tam sayı olan 11 seçilmelidir. İlk dört sayının toplamı $1 + 2 + 10 + 11 = 24$ olduğundan en büyük sayı $60 - 24 = 36$ bulunur. Sayıların birbirinden farklı olduğunu gözden kaçırıp dördüncü sayıyı 10 alarak 37 bulmak en yaygın dikkatsizliktir.