Matematik

EBOB - EKOK — AYT soruları

sınavda 30 soru
Uygulamada bu konudan 22 soru var
Ücretsiz

Uygulamada EBOB - EKOK konusundan 22 soru çöz

Konu özeti

EBOB - EKOK, pozitif tam sayıların ortak bölenleri ve ortak katları üzerinden sayılar arasındaki ilişkileri inceleyen konudur.

Öğrencinin asal çarpanları kullanabilmesi, sayıların çarpımı ile EBOB ve EKOK değerlerinin çarpımı arasındaki bağıntıyı uygulayabilmesi ve ortak çarpan dışarı alındığında kalan sayıların aralarında asal olduğunu gözetmesi gerekir. AYT Matematik sorularında bu bilgiler; oran, toplam veya büyüklük sıralaması koşullarıyla birleştirilerek sayıların farkını, EBOB ile EKOK arasındaki farkı ya da mümkün olan en küçük toplamı buldurabilir.

Seçenekler sayısal sonuçlardan oluşur; aralarında asallık koşulunu atlamak veya verilen koşulları birlikte kontrol etmemek hataya yol açabilir.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için

\mathrm{EBOB}(a,b)=6

\mathrm{EKOK}(a,b)=90

a<b

olduğu biliniyor.

Buna göre $a+b$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: D — 48

Kısaca — $a < b$ koşulu altında $a+b$ toplamının alabileceği en küçük değer 48’dir.

$\mathrm{EBOB}(a,b)=6$ olduğundan $a=6m$ ve $b=6n$ yazabiliriz; burada $m$ ile $n$ aralarında asal pozitif tam sayılardır. $\mathrm{EKOK}(a,b) = 6mn = 90$ eşitliğinden $m \cdot n = 15$ elde edilir. Toplamın en küçük olması için çarpımları 15 olan çarpanları birbirine en yakın seçmeliyiz; $a < b$ olduğundan $m=3$ ve $n=5$ alırız. Buradan $a = 6 \cdot 3 = 18$ ve $b = 6 \cdot 5 = 30$ olup toplam $18 + 30 = 48$ gelir; $m=1, n=15$ seçildiğinde bulunan 96 değeri ise toplamın en büyük değeridir.

2. soruKolay

$m<n$ olan pozitif tam sayılar için

\mathrm{EBOB}(m,n)=18

\mathrm{EKOK}(m,n)=540

m+n=198

olduğu biliniyor.

Buna göre, $n-m$ farkı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: A — 18

$m=18a$ , $n=18b$ yazılırsa $a+b=11$ , $ab=30$ ve $\mathrm{EBOB}(a,b)=1$ olur. Bu koşulları sağlayan $(a,b)=(5,6)$ olduğundan $n-m=18$ ’dir.

3. soruKolay

$m$ ve $n$ pozitif tam sayıları için

\dfrac{m}{n}=\dfrac{4}{15}

m+n=323

olduğu biliniyor.

Buna göre, $\mathrm{EKOK}(m,n)-\mathrm{EBOB}(m,n)$ farkı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: C — 1003

$m=4k$ , $n=15k$ ve $19k=323$ olduğundan $k=17$ ’dir. 4 ile 15 aralarında asal olduğundan EBOB 17, EKOK $60\cdot17=1020$ ve istenen fark 1003 olur.

Her soru tam o anki seviyene göre seçilir, yanlışların oturana kadar geri gelir, hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada EBOB - EKOK konusundan 22 soru çöz

Diğer AYT konuları

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.