Cepte soru çöz AYT MatematikÇarpanlara Ayırma

Matematik

Çarpanlara Ayırma — AYT soruları

sınavda 30 soru
Uygulamada bu konudan 24 soru var
Ücretsiz

Uygulamada Çarpanlara Ayırma konusundan 24 soru çöz

Konu özeti

Çarpanlara Ayırma, cebirsel ifadeleri çarpım biçiminde yazmayı, ortak çarpanları belirlemeyi ve özdeşliklerden yararlanmayı kapsar.

Öğrencinin uygun dönüşümü seçebilmesi, gerektiğinde terim ekleyip çıkararak ifadeyi düzenleyebilmesi ve rasyonel ifadeleri tanımlılık koşullarını koruyarak sadeleştirebilmesi beklenir. AYT Matematik sorularında bu konu, değişkenlerin toplamı ve çarpımı verildiğinde kuvvetli ifadelerin değerini bulma, bir ifadenin çarpanlarına ayrılmış hâlini seçme veya bölme içeren cebirsel işlemleri sadeleştirme biçiminde sorulabilir.

Seçenekler farklı çarpım biçimleri ya da sadeleştirilmiş ifadeler sunabilir. İşaret hataları, bölmede ikinci kesri ters çevirmeyi unutmak ve toplam içindeki terimleri doğrudan sadeleştirmek dikkat edilmesi gereken hatalardır.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

$x$ ve $y$ gerçek sayılar olmak üzere

x + y = 6

xy = 5

olduğu biliniyor.

Buna göre $x^3 + y^3$ değeri kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: C — 126

$x^3 + y^3 = (x+y)\big((x+y)^2 - 3xy\big) = 6(36 - 15) = 6 \cdot 21 = 126$ bulunur.

2. soruKolay

$x\ne -1$ ve $x\ne 1$ olmak üzere, $\dfrac{x^3-x}{x^2+2x+1}\div\dfrac{x^2-1}{x+1}$ ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

\dfrac{x}{x-1}

✗ Bu değil

\dfrac{x}{x+1}

✓ Doğru

x

✗ Bu değil

\dfrac{x+1}{x}

✗ Bu değil

\dfrac{x-1}{x+1}

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: B — $\dfrac{x}{x+1}$

Birinci ifade $\dfrac{x(x-1)(x+1)}{(x+1)^2}$ , bölme işlemi $\cdot \dfrac{x+1}{(x-1)(x+1)}$ olur. Ortak çarpanlar sadeleşince $\dfrac{x}{x+1}$ kalır.

3. soruKolay

$x^4 + 4$ ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir?

(x^2 + 2)^2

✗ Bu değil

(x^2 - 2x + 2)(x^2 + 2x + 2)

✓ Doğru

(x^2 + 4)(x^2 - 1)

✗ Bu değil

(x^2 - 2x - 2)(x^2 + 2x - 2)

✗ Bu değil

(x^2 - 2)(x^2 + 2)

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: B — $(x^2 - 2x + 2)(x^2 + 2x + 2)$

$x^4 + 4$ ifadesine $4x^2$ ekleyip çıkarılırsa $(x^2 + 2)^2 - (2x)^2$ iki kare farkı elde edilir ve $(x^2 - 2x + 2)(x^2 + 2x + 2)$ şeklinde çarpanlara ayrılır.

Her soru tam o anki seviyene göre seçilir, yanlışların oturana kadar geri gelir, hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Çarpanlara Ayırma konusundan 24 soru çöz

Diğer AYT konuları

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.