Problemler — AYT konu anlatımı ve örnek sorular

Problemler, AYT Matematik kapsamında günlük yaşam durumlarını matematiksel ilişkilere dönüştürmeyi gerektirir; işçi ve iş, karışım, yol, hız ve zaman ilişkileri bu konuya örnektir.

Öğrencinin verilenleri ayırt etmesi, uygun değişkenleri seçerek denklem kurması ve bulduğu sonucu istenen büyüklük açısından yorumlaması beklenir. Sorular genellikle sözel bir senaryo üzerinden süre, miktar veya hız buldurur; seçenekler bu büyüklüğün farklı sayısal değerlerinden oluşur. Birlikte çalışan işçilerin çalışma hızlarını yanlış birleştirmek, karışımın toplam kütlesiyle içerdiği asit miktarını karıştırmak ve farklı hızların aritmetik ortalamasını doğrudan kullanmak sık yapılan hatalardır.

Çözümde birimleri ve değişen çalışma koşullarını dikkatle izlemek önemlidir.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

Bir işi A işçisi yalnız başına 12 günde, B işçisi yalnız başına 18 günde bitirmektedir. İkisi birlikte 3 gün çalıştıktan sonra A işi bırakıyor ve kalan işi B yalnız başına tamamlıyor.

Buna göre, B işçisi kalan işi kaç günde bitirir?

Cevabı göster

Cevap: A — $\dfrac{21}{2}$

Birlikte günlük iş miktarı $\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{18} = \dfrac{5}{36}$ ’dır. 3 günde $\dfrac{15}{36} = \dfrac{5}{12}$ iş biter; kalan $\dfrac{7}{12}$ ’dir. B bunu $\dfrac{7}{12} \cdot 18 = \dfrac{21}{2}$ günde bitirir.

2. soruKolay

Kütlece $\%30$ ’luk 40 kilogram asit çözeltisine kütlece $\%60$ ’lık asit çözeltisi eklenerek kütlece $\%45$ ’lik bir çözelti elde ediliyor.

Buna göre, eklenen $\%60$ ’lık çözelti kaç kilogramdır?

Cevabı göster

Cevap: D — 40

Kısaca — Karışımın asit oranının $\%45$ olması için eklenmesi gereken $\%60$ ’lık çözelti miktarı 40 kilogramdır.

Eklenen $\%60$ ’lık çözeltinin kütlesine $x$ kg dersek, karışımdaki saf asit miktarının korunumundan $0{,}30 \cdot 40 + 0{,}60x = 0{,}45(40 + x)$ denklemini kurarız. Parantezi dağıtıp $12 + 0{,}60x = 18 + 0{,}45x$ eşitliğini elde ettiğimizde, bilinenleri ve bilinmeyenleri ayırarak $0{,}15x = 6$ ve buradan $x = 40$ kg buluruz. Ayrıca pratik bir kontrol olarak, hedeflenen $\%45$ oranının $\%30$ ile $\%60$ ’ın tam aritmetik ortalaması olduğuna dikkat edersen, eşit oranda karışım için kütlelerin de birbirine eşit (40 kg) olması gerektiğini kolayca görebilirsin.

3. soruKolay

Emre, bir yolun uzunluğunun $\dfrac{1}{3}$ ’üne karşılık gelen ilk bölümünü saatte 30 km, kalan bölümünü saatte 90 km hızla gitmiştir. Dönüşte aynı yolu, gidiş süresi kadar bir sürede sabit hızla almıştır. Emre’nin dönüşteki sabit hızı saatte kaç km’dir?

Cevabı göster

Cevap: B — 54

Kısaca — Emre’nin dönüşteki sabit hızı 54 km/saat olmalıdır.

Toplam yola $d$ (veya işlem kolaylığı için 270 km) diyelim. Yolun ilk üçte biri (90 km) 30 km/saat hızla 3 saatte, kalan üçte ikisi (180 km) ise 90 km/saat hızla 2 saatte alınır; yani gidiş toplam 5 saat sürer. Dönüşte aynı 270 km’lik yolu 5 saatte tamamlamak için hız $\dfrac{270}{5} = 54$ km/saat olmalıdır. Hızların aritmetik ortalamasını alarak 60 ya da yola göre ağırlıklı ortalamasını alarak 70 km/saat bulmak en sık düşülen çeldirici tuzaklarıdır; ortalama hız daima toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur.

Problemler — AYT soruları

Konu özeti

Örnek sorular

Diğer AYT konuları

Matematik