II. Dereceden Denklemler — AYT soruları

sınavda 30 soru
Uygulamada bu konudan 36 soru var
Ücretsiz

Uygulamada II. Dereceden Denklemler konusundan 36 soru çöz

Konu özeti

II. Dereceden Denklemler, denklemlerin köklerini, köklerle katsayılar arasındaki ilişkileri ve gerçel köklerin varlığını belirleyen koşulları kapsar.

Öğrencinin kökler toplamını ve çarpımını kullanabilmesi, diskriminant yardımıyla çözüm kümesini değerlendirebilmesi ve verilen kök ilişkilerinden yeni bir denklem kurabilmesi beklenir. AYT Matematik sorularında köklerin oranı gibi bilgilerden hareketle işlem yapma, parametrelerin verilen koşulları sağlamasını inceleme veya kökleri dönüştürülmüş bir denklemi bulma istenebilir.

Seçenekler sayısal sonuçlar ya da farklı denklemler biçiminde sunulabilir. Kökler toplamının işaretini karıştırmak, başkatsayıyı gözden kaçırmak ve parametrelere ilişkin pozitiflik koşulunu unutmak hataya yol açabilir.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

Köklerinin oranı 2 olan ikinci dereceden bir denklemin kökler toplamı 12’dir.

Buna göre, bu denklemin kökler çarpımı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: E — 32

Kökler $2r$ ve $r$ ise $3r=12\Rightarrow r=4$ olur. Çarpım $8\cdot4=32$ dir.

2. soruKolay

$x^2-6x+4=0$ denkleminin kökleri $x_1$ ve $x_2$ ’dir.

Buna göre kökleri $\dfrac{x_1}{x_2}$ ve $\dfrac{x_2}{x_1}$ olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

x^2-9x+1=0

✗ Bu değil

x^2+7x+1=0

✗ Bu değil

x^2-7x+1=0

✓ Doğru

x^2-7x-1=0

✗ Bu değil

x^2-8x+1=0

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: C — $x^2-7x+1=0$

Kısaca — Yeni köklerin toplamı 7 ve çarpımı 1 olduğundan kurulan denklem $x^2 - 7x + 1 = 0$ ’dır.

Verilen denklemden $x_1 + x_2 = 6$ ve $x_1 x_2 = 4$ değerlerini elde ederiz. Payda eşitleyerek yeni köklerin toplamını kurarsak $\dfrac{x_1}{x_2} + \dfrac{x_2}{x_1} = \dfrac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 x_2} = \dfrac{(x_1+x_2)^2 - 2x_1 x_2}{x_1 x_2} = \dfrac{36 - 8}{4} = 7$ bulunur. Yeni köklerin çarpımı ise $\dfrac{x_1}{x_2} \cdot \dfrac{x_2}{x_1} = 1$ olur. Kökleri bilinen denklem $x^2 - Tx + Ç = 0$ formülüyle kurulduğundan $x^2 - 7x + 1 = 0$ elde edilir; formüldeki eksi işaretini gözden kaçırıp $x^2 + 7x + 1 = 0$ sonucuna yönelmek en yaygın çeldiricidir.

3. soruZor

$a$ ve $b$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere

x^2+ax+b=0

ax^2+(b+2)x+a=0

denklemleri veriliyor.

Bu denklemlerden her birinin çözüm kümesinin eleman sayısı 1 olduğuna göre $a+b$ toplamının alabileceği farklı değerlerin çarpımı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: C — 28

Her iki denklemin de tek kökü olması için diskriminantları sıfırdır: $b=\dfrac{a^2}{4}$ ve $(b+2)^2=4a^2$ . Pozitiflikle $b+2=2a$ alınır; $a^2-8a+8=0$ den $a=4\pm 2\sqrt{2}$ bulunur. Karşılık gelen $a+b$ değerleri $10\pm 6\sqrt{2}$ olup çarpımları 28’dir.

Her soru tam o anki seviyene göre seçilir, yanlışların oturana kadar geri gelir, hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada II. Dereceden Denklemler konusundan 36 soru çöz

Diğer AYT konuları

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.