Kartezyen Çarpım — AYT soruları

sınavda 30 soru
Uygulamada bu konudan 22 soru var
Ücretsiz

Uygulamada Kartezyen Çarpım konusundan 22 soru çöz

Konu özeti

Kartezyen Çarpım, kümelerin elemanlarından oluşturulan sıralı ikilileri ve bu ikililerin oluşturduğu kümenin eleman sayısını kapsar.

Öğrencinin bileşenlerin sırasını gözetmesi, kümelerin eleman sayılarıyla çarpım kümesinin büyüklüğü arasında ilişki kurması ve verilen koşullara uygun ikilileri sayabilmesi gerekir. AYT Matematik sorularında çarpım kümelerinin eleman sayılarından hareketle bilinmeyen küme büyüklükleri veya bunların toplamı sorulabilir.

Eşit bileşenli ikilileri ayırmayı gerektiren koşullar ve alt küme sayısıyla bağlantılı işlemler de görülebilir. Seçenekler genellikle sayısal sonuçlardan oluşur; sıralı ikiliyi alt kümeyle karıştırmak veya koşulun dışladığı ikilileri hesaba katmak yanlış sonuca götürebilir.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

$A=\{1,2,3,\ldots,n\}$ kümesinde $a\ne b$ koşulunu sağlayan $(a,b)\in A\times A$ sıralı ikililerinin sayısı 72’dir.

Buna göre, $s(A\times A)$ kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: A — 81

Eşit bileşenli $n$ ikili çıkarıldığında $n^2-n=72$ olur. $n(n-1)=72$ eşitliğinden $n=9$ , dolayısıyla $s(A\times A)=9^2=81$ bulunur.

2. soruZor

$A$ , $B$ ve $C$ sonlu, boş olmayan kümeler olmak üzere

s(A\times B)=6

s(B\times C)=8

s((A\times B)\cap(B\times C))=2

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, $s(A)+s(B)+s(C)$ toplamı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: E — 9

Kısaca — Kümelerin eleman sayıları sırasıyla 3, 2 ve 4 olup toplamları 9’dur.

Kartezyen çarpımların kesişim kuralından $(A\times B)\cap(B\times C) = (A\cap B)\times(B\cap C)$ yazabilirsin; bu kümenin eleman sayısı $s(A\cap B)\cdot s(B\cap C)=2$ olarak verilmiştir. Kesişim kümeleri $B$ ’nin alt kümesi olduğundan $s(A\cap B)\le s(B)$ ve $s(B\cap C)\le s(B)$ olmalıdır; çarpımın 2 çıkması için $s(B) \ge 2$ şarttır. Ayrıca $s(B)$ sayısı hem 6’yı hem 8’i böldüğünden $s(B)=2$ bulunur. Buradan $s(A)=3$ ve $s(C)=4$ elde edilerek toplam $3+2+4=9$ olarak hesaplanır.

3. soruKolay

$s(A)=4$ olmak üzere, $B$ kümesi $A$ kümesinin iki elemanlı tüm alt kümelerinden oluşmaktadır. Buna göre, $B$ kümesinin alt küme sayısı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: D — 64

$A$ kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin sayısı $\binom{4}{2}=6$ olduğundan $s(B)=6$ olur. Bir kümenin her elemanı alt kümeye alınabilir veya alınmayabilir. Bu nedenle $B$ kümesinin alt küme sayısı $2^6=64$ ’tür.

Her soru tam o anki seviyene göre seçilir, yanlışların oturana kadar geri gelir, hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Kartezyen Çarpım konusundan 22 soru çöz

Diğer AYT konuları

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.