Matematik

İntegral — AYT soruları

sınavda 30 soru
Uygulamada bu konudan 60 soru var
Ücretsiz

Uygulamada İntegral konusundan 60 soru çöz

Konu özeti

İntegral, fonksiyonların ilkel fonksiyonlarını bulmayı, belirli integrallerin değerlerini hesaplamayı ve integral ile alan arasındaki ilişkiyi kapsar.

Öğrencinin türev ile integral arasındaki bağı kurabilmesi, integral kurallarını uygulayabilmesi ve verilen eşitliklerden bilinmeyen bir sabiti ya da istenen integral değerini çıkarabilmesi beklenir. AYT Matematik sorularında bir integralin sonucunu seçenekler arasından bulma, parametre içeren eşitlikleri kullanma veya sürekli bir fonksiyon hakkında verilen integral bilgilerini birleştirme biçimleri görülür.

Seçenekler sayısal değerler ya da cebirsel ifadeler içerebilir. Belirsiz integralde keyfî sabiti unutmak, işaretleri karıştırmak ve belirli integralin sınırlarını yanlış uygulamak sık yapılan hatalardır.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

$a$ bir gerçel sayı olmak üzere,

\displaystyle\int_{0}^{2}(3x^2+a)\,dx=14

eşitliği veriliyor.

Buna göre, $a$ kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: D — 3

Kısaca — $a$ gerçel sayısının değeri 3’tür.

Belirli integrali hesaplamak için öncelikle integrandı terim terim entegre ederiz: $\int (3x^2 + a)\,dx = x^3 + ax$ . İntegral sınırlarını yerine yazdığımızda $[x^3 + ax]_0^2 = (2^3 + 2a) - (0^3 + 0) = 8 + 2a$ elde edilir. Bu sonucun 14’e eşit olduğu verildiğinden $8 + 2a = 14 \implies 2a = 6 \implies a = 3$ bulunur. Sabit terim $a$ ’nın integralini alırken $x$ çarpanını unutup $8 + a = 14$ yazanlar işlem hatasıyla yanlış sonuca gidebilir.

2. soruKolay

\displaystyle\int(6x^2-4x)\,dx

integralinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

( $c$ keyfî bir sabittir.)

3x^3-2x^2+c

✗ Bu değil

x^3-2x^2+c

✗ Bu değil

2x^3-4x^2+c

✗ Bu değil

2x^3-2x^2+c

✓ Doğru

6x^3-4x^2+c

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: D — $2x^3-2x^2+c$

Kısaca — İntegralin eşiti $2x^3-2x^2+c$ ifadesidir.

Polinom biçimindeki ifadelerin integralini alırken kuvveti 1 artırıp elde edilen yeni kuvvete bölme kuralını ( $\int x^n\,dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1}$ ) terim terim uygularız. Buradan $6 \cdot \dfrac{x^3}{3} - 4 \cdot \dfrac{x^2}{2} + c = 2x^3 - 2x^2 + c$ elde edilir. Katsayıları yeni kuvvete bölmeyi unutup doğrudan çarpan olarak bırakmak ya da katsayı bölme hatası yapmak seni çeldiricilere sürükleyebilir.

3. soruKolay

Gerçel sayılar kümesi üzerinde sürekli bir $f$ fonksiyonu için

\displaystyle \int_{0}^{2} f(x)\,dx=14

\displaystyle \int_{0}^{1} f(1-x)\,dx=5

eşitlikleri sağlanıyor.

Buna göre $\displaystyle \int_{1}^{2} f(x)\,dx$ integralinin değeri kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: D — 9

$u=1-x$ dönüşümünde $du=-dx$ olur ve sınırlar yer değiştirir; böylece $\displaystyle\int_0^1 f(1-x)\,dx=\int_0^1 f(u)\,du=5$ bulunur. $\displaystyle\int_0^2 f(x)\,dx=\int_0^1 f(x)\,dx+\int_1^2 f(x)\,dx$ olduğundan aranan değer $14-5=9$ olur.

Her soru tam o anki seviyene göre seçilir, yanlışların oturana kadar geri gelir, hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada İntegral konusundan 60 soru çöz

Diğer AYT konuları

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.