Fonksiyonlar — AYT konu anlatımı ve örnek sorular

Fonksiyonlar, tanım kümesindeki elemanların görüntülerini, fonksiyon değerlerini ve fonksiyonların bileşkesini kapsar.

Öğrencinin verilen bağıntıda uygun değerleri yerine koyabilmesi, bilinmeyen katsayıları koşullardan belirleyebilmesi ve bir ifadenin tanımlı olduğu en geniş kümeyi bulabilmesi gerekir. AYT Matematik sorularında fonksiyonun kuralı doğrudan verilebildiği gibi, farklı girdilerdeki değerlerini ilişkilendiren eşitliklerden de çıkarılabilir. Sorular, belirli bir fonksiyon değerini hesaplatabilir veya uygun tanım kümesini seçtirebilir.

Bileşkeyi çarpımla karıştırmak, fonksiyonun girdisindeki değişimi gözden kaçırmak ve tanımlılık koşullarını eksik değerlendirmek sık yapılan hatalardır. Seçenekler, sorunun istediğine göre sayısal değerler ya da küme ve aralık gösterimleri biçimindedir.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

Gerçel sayılar kümesinin bir alt kümesinde tanımlı

f(x)=\dfrac{\sqrt{x+1}}{x-3}

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

(-1,3)\cup(3,\infty)

✗ Bu değil

[-1,3)\cup(3,\infty)

✓ Doğru

[-1,\infty)\setminus\{0\}

✗ Bu değil

(-\infty,-1]\cup(3,\infty)

✗ Bu değil

[-1,3]

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: B — $[-1,3)\cup(3,\infty)$

Kısaca — $f$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi $[-1,3)\cup(3,\infty)$ aralığıdır.

Gerçel sayılar kümesinde çift dereceli bir kökün tanımlı olabilmesi için kök içi negatif olmamalıdır; bu nedenle $x+1\geq 0 \implies x\geq -1$ koşulu sağlanmalıdır. Ayrıca rasyonel bir ifadede paydayı sıfır yapan değerler tanımsızlık yaratacağından $x-3\neq 0 \implies x\neq 3$ olmalıdır. Pay kısmındaki kök sıfır olabileceğinden $-1$ değeri tanım kümesine dahil edilirken, paydayı sıfırlayan 3 değeri kümeden çıkarılır. En güçlü çeldirici olan $(-1,3)\cup(3,\infty)$ aralığı, $-1$ ’in payı sıfır yapıp tanımsızlık yaratmadığı unutulduğunda işaretlenir.

2. soruOrta

$a$ ve $b$ gerçel sayılar ve $a\neq0$ olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde

f(x)=ax+b

fonksiyonu tanımlanıyor.

(f\circ f)(x)=f(x+2)+f(x)

eşitliği her $x$ için sağlandığına göre $f(3)$ kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: B — 10

Kısaca — Polinom eşitliğinden fonksiyon kuralı $f(x)=2x+4$ bulunup $f(3)=10$ elde edilir.

Eşitliğin sol tarafını kurala göre açarsak $(f\circ f)(x)=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b$ olur. Sağ tarafını açtığımızda ise $f(x+2)+f(x)=(a(x+2)+b)+(ax+b)=2ax+2a+2b$ elde ederiz. Her iki tarafın $x$ ’li terimleri eşit olacağından $a^2=2a$ yazılır; $a\neq 0$ verildiğinden $a=2$ bulunur. Sabit terimlerin eşitliğinden $ab+b=2a+2b \implies 3b=4+2b \implies b=4$ çıkar. Fonksiyon $f(x)=2x+4$ olduğundan $f(3)=2\cdot 3+4=10$ dur.

3. soruOrta

$a$ bir gerçek sayı olmak üzere, gerçek sayılarda tanımlı $f$ fonksiyonu her gerçek sayı $x$ için

f(x+f(0))=x^2+ax+8

eşitliğini sağlamaktadır.

$f(f(0)+1)=14$ ve $f(0)<3$ olduğuna göre, $f(5)$ değeri kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: C — 32

$c=f(0)$ denirse $x=1$ için $a=5$ , $x=-c$ için $c^2-6c+8=0$ bulunur. $c<3$ olduğundan $c=2$ seçilir ve bağıntıda $x=3$ alınarak $f(5)=9+15+8=32$ elde edilir.

Fonksiyonlar — AYT soruları

Konu özeti

Örnek sorular

Diğer AYT konuları

Matematik