Fonksiyon Grafikleri ve Dönüşümleri — AYT soruları

Kısaca — Eşitsizliğin çözüm kümesi $(-\infty,-3)\cup(-1,0)\cup(1,3)$ olarak bulunur.

Pozitif bölgede ($x>0$) $f(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)<0$ eşitsizliğinin çözümü doğrudan $(1,3)$ aralığıdır; yalnızca bu aralığı alıp negatif bölgeyi unutmak en yaygın çeldiricidir. Fonksiyon tek olduğundan negatif bölgede ($x<0$) $f(x)=-f(-x)$ ilişkisi geçerlidir ve $f(x)<0$ koşulu $f(-x)>0$ anlamına gelir. Pozitif argümanlar için $f(u)>0$ şartı $u\in(0,1)\cup(3,\infty)$ gerektirdiğinden, $u=-x$ yazarak $x\in(-\infty,-3)\cup(-1,0)$ elde edersin. Pozitif ve negatif bölgelerdeki çözümleri birleştirdiğinde eşitsizliğin çözüm kümesi $(-\infty,-3)\cup(-1,0)\cup(1,3)$ olur.

Kısaca — $f(3)$ değeri 27’dir.

Fonksiyonun $[1, 2]$ aralığındaki ortalama değişim hızını $\dfrac{f(2) - f(1)}{2 - 1}$ formülüyle ifade etmelisin. Fonksiyon kuralında yerine yazarsak $f(2) = a \cdot 2^2 = 4a$ ve $f(1) = a \cdot 1^2 = a$ olduğundan ortalama değişim hızı $\dfrac{4a - a}{1} = 3a$ olur. Değişim hızı 9 olarak verildiğine göre $3a = 9$ denkleminden $a = 3$ bulunur. Fonksiyonumuz $f(x) = 3x^2$ biçimini aldığından bizden istenen $f(3) = 3 \cdot 3^2 = 3 \cdot 9 = 27$ olarak elde edilir. Sadece $a = 3$ değerini bulup $x^2$ ile çarpmayı atlamak veya doğrudan 9 değerini işaretlemek sık yapılan bir dikkatsizliktir.

$f$ fonksiyonu $[0,2]$ ve $[5,8]$ aralıklarında artar; kökleri $\dfrac{4}{5}$, $\dfrac{17}{4}$ ve $\dfrac{28}{5}$ tir. Negatif olduğu yerlerle artan olduğu yerlerin kesişimi $[0,\dfrac{4}{5})\cup[5,\dfrac{28}{5})$ kümesidir.