Köklü Sayılar — AYT soruları

sınavda 30 soru
Uygulamada bu konudan 21 soru var
Ücretsiz

Uygulamada Köklü Sayılar konusundan 21 soru çöz

Konu özeti

Köklü Sayılar, köklü ifadelerin anlamını, tanımlı olma koşullarını, sadeleştirilmesini ve bu ifadelerle işlem yapmayı kapsar.

Öğrencinin kök içindeki ifadeyi inceleyebilmesi, köklü terimler arasındaki ilişkileri kullanabilmesi ve köklü denklemleri çözebilmesi beklenir. AYT Matematik sorularında bir işlemin sonucunu bulma, köklü bir eşitliği sağlayan gerçek sayıyı belirleme veya verilen eşitliklerden hareketle değişkenlerin toplamını hesaplama biçimleriyle karşılaşılabilir.

Seçenekler genellikle elde edilebilecek sayısal sonuçlardan oluşur. Karekökün tanım koşulunu gözden kaçırmak, toplamın kökünü terimlere ayırmak ve eşitliğin karesini aldıktan sonra bulunan değerleri başlangıçtaki denklemde kontrol etmemek sık yapılan hatalardır.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

$x$ ve $y$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere

\sqrt{x}+2=\sqrt{x+12}

\sqrt{y}+1=\sqrt{y+5}

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre $x+y$ toplamı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: E — 8

Kısaca — Verilen köklü denklemlerden $x = 4$ ve $y = 4$ bulunup bu iki değerin toplamı 8 olur.

İlk denklemde her iki tarafın parantez karesini aldığımızda $(\sqrt{x}+2)^2 = (\sqrt{x+12})^2$ ifadesi $x + 4\sqrt{x} + 4 = x + 12$ olarak açılır; eşitliğin iki yanındaki $x$ ’ler birbirini götürdüğünde $4\sqrt{x} = 8$ ve buradan $\sqrt{x} = 2$ yani $x = 4$ elde edilir. İkinci denklemde de benzer şekilde kare alarak $y + 2\sqrt{y} + 1 = y + 5$ eşitliğine ulaşırız; $y$ ’ler sadeleştiğinde $2\sqrt{y} = 4$ , yani $\sqrt{y} = 2$ ve $y = 4$ bulunur. Değerleri topladığımızda $x + y = 4 + 4 = 8$ sonucuna ulaşırız. Kare alırken tam kare açılımındaki çarpımların iki katı terimini unutmamaya özen göstermelisin.

2. soruKolay

$x$ gerçek sayısı $\sqrt{x+7}-\sqrt{x-2}=1$ eşitliğini sağlıyor.

$x$ kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: D — 18

Köklerden biri yalnız bırakılıp kare alındığında $\sqrt{x-2}=4$ elde edilir. Buradan $x=18$ bulunur ve bu değer başlangıç eşitliğini sağlar.

3. soruKolay

$\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{9+4\sqrt{5}}$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı göster

Cevap: D — $2\sqrt5$

$9\pm4\sqrt5=(\sqrt5\pm2)^2$ olduğundan kökler sırasıyla $\sqrt5-2$ ve $\sqrt5+2$ olur. Toplamları $2\sqrt5$ ’tir.

Her soru tam o anki seviyene göre seçilir, yanlışların oturana kadar geri gelir, hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Köklü Sayılar konusundan 21 soru çöz

Diğer AYT konuları

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.