Üçgende Kenarortay, köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasını, kenarortayların kesiştiği ağırlık merkezini ve bu yapının uzunluk ile alan ilişkilerini kapsar.
Öğrencinin ağırlık merkezinin kenarortayı hangi oranda böldüğünü bilmesi, verilen uzunluklardan eksik parçayı bulması ve cebirsel ifadelerle denklem kurabilmesi gerekir. AYT Geometri sorularında bu ilişkiler, bir kenarortayın tamamını veya ağırlık merkezinin oluşturduğu üçgenlerden birinin alanını hesaplatacak biçimde kullanılabilir.
Seçenekler genellikle sayısal sonuçlardan oluşur. Köşeye yakın parçayla kenara yakın parçayı karıştırmak, parça uzunluğunu bütün kenarortay sanmak ve alan paylaşımını yanlış yorumlamak sık yapılan hatalardır.
Örnek sorular
Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.
1. soruKolay
ABC üçgeninde D,[BC] kenarının orta noktası ve G ağırlık merkezidir. ∣AG∣=12 cm’dir. Buna göre ∣GD∣ kaç cm’dir?
Cevabı göster
Cevap: B — 6
Kısaca — Ağırlık merkezi kenarortayı köşeden kenara doğru 2:1 oranında böldüğü için ∣GD∣=6 cm’dir.
Bir üçgende ağırlık merkezi (G), kenarortay üzerinde köşeye 2 birim, kenara ise 1 birim uzaklıkta bulunur; yani ∣AG∣=2⋅∣GD∣ bağıntısı geçerlidir. Soruda köşeden ağırlık merkezine olan uzaklık ∣AG∣=12 cm olarak verilmiştir. Bu kuralı uyguladığımızda ∣GD∣=2∣AG∣=212=6 cm olarak bulunur. Oranı ters düşünüp 12'yi 2 ile çarparak 24 bulmak ya da tüm kenarortayı 12 kabul edip 3'e bölerek 4 cm’ye yönelmek sık yapılan çeldirici hatalardır.
2. soruKolay
ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve G ağırlık merkezidir. ∣AG∣=(3x−2) cm ve ∣GD∣=(x+2) cm’dir. Buna göre ∣AD∣ kaç cm’dir?
Cevabı göster
Cevap: A — 24
Kısaca — Ağırlık merkezinin 2:1 kuralından x=6 bulunur ve kenarortayın toplam uzunluğu ∣AD∣=24 cm elde edilir.
Ağırlık merkezi (G), kenarortay üzerinde köşeye 2 birim, kenara 1 birim uzaklıkta olduğundan ∣AG∣=2⋅∣GD∣ eşitliği yazılır. Verilen cebirsel ifadeleri yerine koyarsak: 3x−2=2(x+2)⟹3x−2=2x+4⟹x=6 bulunur. Bulunan x değerini kenar parçalarında yerine yazarsak ∣AG∣=3(6)−2=16 cm ve ∣GD∣=6+2=8 cm çıkar. Kenarortayın tamamı bu iki parçanın toplamıdır: ∣AD∣=16+8=24 cm elde edilir. Soruda AD sorulmasına rağmen yalnızca AG parçasını bulup 16'yı ya da GD parçasını bulup 8'i işaretlemek en büyük çeldirici tuzaklarıdır.
3. soruKolay
ABC üçgeninin kenarortayları G noktasında kesişmektedir. ABC üçgeninin alanı 84 cm²’dir. Buna göre BGC üçgeninin alanı kaç cm²’dir?
Cevabı göster
Cevap: D — 28
Kısaca — Ağırlık merkezi üçgenin alanını üç eşit parçaya ayırdığı için BGC üçgeninin alanı 28 cm²’dir.
Bir üçgenin ağırlık merkezi (G) üç köşeyle birleştirildiğinde oluşan ABG,ACG ve BCG üçgenlerinin alanları birbirine eşit olur. Dolayısıyla bu üç bölgenin her biri ana üçgenin alanının üçte birini kaplar: A(BGC)=3A(ABC)=384=28 cm2 bulunur. (Üç kenarortayın tamamı çizildiğinde oluşan 6 eşit küçük üçgenden hesaplanırsa bir üçgen 84/6=14 cm2 olur ve BGC iki tanesini içerdiğinden 2×14=28 cm2 çıkar). Tek bir küçük üçgenin alanını işaretleyip 14'e veya kenarortayın alanı ikiye böldüğünü düşünüp 42'ye yönelmek sık yapılan çeldirici hatalardır.
Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.
AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.
Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.