Noktanın Analitiği — AYT soruları

Kısaca — $[AB]$’yi $2:1$ oranında içten bölen $P$ noktasının ordinatı 8’dir.

$|AP| = 2k$ ve $|PB| = k$ olduğundan $A$’dan $B$’ye toplam uzaklık $3k$ birimdir. $A(1,\ 2)$ noktasından $B(7,\ 11)$ noktasına giderken ordinat 2’den 11’e çıkarak $3k$ mesafede 9 birim artmıştır; yani $k$ başına artış 3 birimdir. $P$ noktası $A$’dan $2k$ kadar uzakta yer aldığından ordinatı $y_P = 2 + 2 \cdot 3 = 8$ olur. Oranları ters düşünüp $A$’ya $k$, $B$’ye $2k$ uzaklık verseydin ordinatı 5 olarak bulabilirdin.

Kısaca — Köşe koordinatlarının aritmetik ortalamasıyla ağırlık merkezi $G(6, 4)$ bulunur ve koordinatları toplamı 10 olur.

Üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları, köşelerin apsisler ve ordinatlar toplamının üçe bölünmesiyle hesaplanır. Apsis için $a = \dfrac{3 + 6 + 9}{3} = \dfrac{18}{3} = 6$ ve ordinat için $b = \dfrac{1 + 7 + 4}{3} = \dfrac{12}{3} = 4$ elde edilir. Buradan ağırlık merkezinin koordinatları toplamı $a + b = 6 + 4 = 10$ olarak bulunur.

Kısaca — Doğru parçasının uç noktalarının apsis ve ordinat ortalamaları alındığında orta noktanın koordinatları $(2, 2)$ bulunur.

Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatları, uç noktaların koordinatlarının aritmetik ortalamasına eşittir: $C\left(\dfrac{x_1 + x_2}{2}, \dfrac{y_1 + y_2}{2}\right)$. Verilen $A(-3, 5)$ ve $B(7, -1)$ noktaları için apsis $x = \dfrac{-3 + 7}{2} = \dfrac{4}{2} = 2$ ve ordinat $y = \dfrac{5 + (-1)}{2} = \dfrac{4}{2} = 2$ olur. Böylece $[AB]$ doğru parçasının orta noktası $(2, 2)$ olarak elde edilir. Koordinatları topladıktan sonra ikiye bölmeyi unutup doğrudan $(4, 4)$ değerini seçmek en yaygın işlem hatasıdır.