Dönüşüm Geometrisi — AYT konu anlatımı ve örnek sorular

Dönüşüm Geometrisi, koordinat düzleminde noktaların ve şekillerin öteleme, simetri ve dönme sonucunda oluşan görüntülerini inceler.

Öğrencinin eksene, doğruya veya noktaya göre simetri alabilmesi, dönme yönünü dikkate alarak görüntü koordinatlarını bulabilmesi ve ardışık dönüşümleri verilen sırayla uygulayabilmesi gerekir. AYT Geometri sorularında bir noktanın dönüşüm sonrası koordinatları doğrudan istenebilir ya da başlangıç ve görüntü noktalarının belirli doğrular üzerinde bulunması koşuluyla bilinmeyenler hesaplatılabilir.

Seçenekler koordinat çiftleri veya sayısal sonuçlar biçimindedir. Koordinatların yer değiştirmesini işaret değişimiyle karıştırmak, dönme yönünü ters almak ve dönüşüm sırasını atlamak sık yapılan hatalardandır.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

Dik koordinat düzleminde $P(5,\ -2)$ noktası orijin etrafında saat yönünün tersine $90^\circ$ döndürülüyor.

Buna göre görüntü noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

(2,\ 5)

✓ Doğru

(-2,\ 5)

✗ Bu değil

(-5,\ -2)

✗ Bu değil

(2,\ -5)

✗ Bu değil

(5,\ 2)

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: A — $(2,\ 5)$

Kısaca — $P(5, -2)$ noktasının orijin etrafında saat yönünün tersine $90^\circ$ döndürülmesiyle elde edilen nokta $(2, 5)$ tir.

Dik koordinat düzleminde bir noktanın orijin etrafında pozitif yönde (saat yönünün tersine) $90^\circ$ döndürülmesinde dönüşüm kuralı $(x, y) \mapsto (-y, x)$ şeklindedir. Verilen noktada $x = 5$ ve $y = -2$ olduğundan yeni apsis $-(-2) = 2$ ve yeni ordinat 5 olur; böylece $(2, 5)$ noktası elde edilir. Dönme yönü saat yönü ile karıştırıldığında koordinatlar $(y, -x)$ kuralıyla hesaplanarak $(-2, -5)$ veya $(-2, 5)$ gibi çeldiricilere ulaşılabilir.

2. soruKolay

Dik koordinat düzleminde $P(2,7)$ noktası veriliyor. Bu noktanın $y=x$ doğrusuna göre simetriğinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

(2,7)

✗ Bu değil

(-2,-7)

✗ Bu değil

(7,-2)

✗ Bu değil

(-7,2)

✗ Bu değil

(7,2)

✓ Doğru

Cevabı göster

Cevap: E — $(7,2)$

Kısaca — Simetri noktasının koordinatları $(7,2)$ olduğundan doğru cevap E seçeneğidir. Bir noktanın $y=x$ doğrusuna göre simetriği alınırken koordinatları yer değiştirir: $(x,y)\mapsto(y,x)$ . Bu nedenle $P(2,7)$ noktası $P'(7,2)$ noktasına dönüşür. Koordinatların işaretlerini değiştirmemelisin; bu dönüşümde yalnızca yerleri değişir.

3. soruOrta

Dik koordinat düzlemindeki $A(a,b)$ noktasının $M(2,-1)$ noktasına göre simetriği $B$ , $B$ noktasının da $y$ -eksenine göre simetriği $C$ noktasıdır.

$A$ noktası $x-y=1$ doğrusu,
$C$ noktası ise $2x+y=4$ doğrusu

üzerindedir.

Buna göre $a+b$ toplamı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: D — 25

Kısaca — Simetri kurallarından $C(a-4, -2-b)$ noktası elde edilip doğruların denklemleri ortak çözüldüğünde $a=13$ , $b=12$ ve $a+b=25$ bulunur.

$A(a,b)$ noktasının $M(2,-1)$ noktasına göre simetriği olan $B$ noktasının koordinatları $B = (2\cdot 2 - a, 2\cdot(-1) - b) = (4-a, -2-b)$ olur. $B$ noktasının $y$ -eksenine göre yansıması apsisinin işaretini değiştireceğinden $C(a-4, -2-b)$ elde edilir. $A$ noktası $x-y=1$ doğrusu üzerinde olduğundan $a-b=1$ , $C$ noktası $2x+y=4$ doğrusu üzerinde olduğundan $2(a-4) + (-2-b) = 4 \implies 2a-b=14$ bulunur. Bu iki denklem ortak çözüldüğünde $a=13$ ve $b=12$ çıkar; buradan $a+b = 13+12 = 25$ elde edilir. $y$ -eksenine göre simetri alırken apsis yerine ordinatın işaretini değiştirmek en sık düşülen hatadır.

Dönüşüm Geometrisi — AYT soruları

Konu özeti

Örnek sorular

Diğer AYT konuları

Geometri