Cepte soru çözAYT

Cepte soru çözAYTGeometriÜçgende Açılar

Geometri

Üçgende Açılar — AYT soruları

  • sınavda 10 soru
  • Uygulamada bu konudan 26 soru var
  • Ücretsiz

Uygulamada Üçgende Açılar konusundan 26 soru çöz

Konu özeti

Üçgende Açılar, üçgenin iç ve dış açıları arasındaki ilişkileri, açıortayların oluşturduğu açıları ve eşit kenarların karşısındaki açıların eşitliğini kapsar.

Öğrencinin şekil üzerindeki bilgileri ilişkilendirmesi, açıortayın ayırdığı açıları doğru belirlemesi ve oluşan farklı üçgenlerde açı toplamını kullanarak bilinmeyenlere ulaşması beklenir. AYT Geometri sorularında iç açıortayların kesiştiği nokta, bir kenar üzerindeki yardımcı nokta veya eşit uzunluklar verilerek bir açının ölçüsü ya da açıların farkı sorulabilir.

Seçenekler genellikle derece cinsinden sayısal değerlerdir. Açıortayı yanlış yorumlamak, eşit kenarların karşısındaki açıları karıştırmak ve istenen fark yerine bulunan açıyı işaretlemek dikkat edilmesi gereken hatalardır.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

ABCABC üçgeninin iç açıortayları II noktasında kesişmektedir. AA köşesinden çizilen iç açıortay BCBC kenarını DD noktasında kesmektedir. ∠BIC=118∘\angle BIC=118^\circ ve ∠ADB=92∘\angle ADB=92^\circ olduğu biliniyor.

Buna göre, ∠ACB\angle ACB kaç derecedir?

Cevabı göster

Cevap: D — 64

Kısaca — ∠ACB\angle ACB açısının ölçüsü 64∘64^\circ dir.

İç teğet çemberin merkezindeki açı formülünden 118∘=90∘+m(A^)2118^\circ = 90^\circ + \dfrac{m(\widehat{A})}{2} yazarak m(A^)=56∘m(\widehat{A}) = 56^\circ buluruz. [AD][AD] iç açıortay olduğundan m(BAD^)=56∘2=28∘m(\widehat{BAD}) = \dfrac{56^\circ}{2} = 28^\circ olur. ABDABD üçgeninin iç açıları toplamından m(B^)=180∘−(92∘+28∘)=60∘m(\widehat{B}) = 180^\circ - (92^\circ + 28^\circ) = 60^\circ elde edilir. Bizden istenen CC açısı olduğundan, ABCABC üçgeninde m(ACB^)=180∘−(56∘+60∘)=64∘m(\widehat{ACB}) = 180^\circ - (56^\circ + 60^\circ) = 64^\circ sonucuna ulaşırız; ara adımda bulunan 60∘60^\circ değerini işaretlememeye dikkat etmelisin.

2. soruKolay

ABCABC üçgeninde DD, BCBC kenarı üzerindedir. AB=AD=DCAB=AD=DC ve ∠BAD=20∘\angle BAD=20^\circ olduğu biliniyor.

Buna göre, ∠ABC−∠ACB\angle ABC-\angle ACB farkı kaç derecedir?

Cevabı göster

Cevap: E — 40

Kısaca — ∠ABC−∠ACB\angle ABC - \angle ACB farkı 40∘40^\circ dir.

İlk olarak AB=ADAB = AD eşitliğini inceleyelim; tepe açısı 20∘20^\circ olan ABDABD ikizkenar üçgeninin taban açıları m(ABC^)=m(ADB^)=180∘−20∘2=80∘m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ADB}) = \dfrac{180^\circ - 20^\circ}{2} = 80^\circ olur. B,D,CB, D, C noktaları doğrusal olduğundan ADCADC üçgeninin tepe açısı m(ADC^)=180∘−80∘=100∘m(\widehat{ADC}) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ dir. İkinci olarak AD=DCAD = DC eşitliğinden ADCADC üçgeni de ikizkenardır ve taban açısı m(ACB^)=180∘−100∘2=40∘m(\widehat{ACB}) = \dfrac{180^\circ - 100^\circ}{2} = 40^\circ bulunur. Böylece istenen fark m(ABC^)−m(ACB^)=80∘−40∘=40∘m(\widehat{ABC}) - m(\widehat{ACB}) = 80^\circ - 40^\circ = 40^\circ olarak elde edilir.

3. soruOrta

ABCABC üçgeninde iç açıortaylar II noktasında kesişiyor. AA köşesine ait iç açıortay BCBC kenarını DD noktasında kesmektedir. ∠BIC=128∘\angle BIC=128^\circ ve ∠ADB=2∠ACB\angle ADB=2\angle ACB olduğu biliniyor.

Buna göre, ∠ABC−∠ACB\angle ABC-\angle ACB farkı kaç derecedir?

Cevabı göster

Cevap: D — 28

Kısaca — ∠ABC−∠ACB\angle ABC - \angle ACB farkı 28∘28^\circ dir.

İç açıortayların kesişimindeki açı bağıntısından 128∘=90∘+m(A^)2128^\circ = 90^\circ + \dfrac{m(\widehat{A})}{2} yazarak m(A^)2=38∘\dfrac{m(\widehat{A})}{2} = 38^\circ ve m(A^)=76∘m(\widehat{A}) = 76^\circ buluruz. [AD][AD] açıortay olduğundan m(DAC^)=38∘m(\widehat{DAC}) = 38^\circ dir ve ADCADC üçgeninde dış açı kuralından m(ADB^)=38∘+m(ACB^)m(\widehat{ADB}) = 38^\circ + m(\widehat{ACB}) yazılır. Verilen m(ADB^)=2m(ACB^)m(\widehat{ADB}) = 2m(\widehat{ACB}) eşitliğini kullanırsak 2m(ACB^)=38∘+m(ACB^)2m(\widehat{ACB}) = 38^\circ + m(\widehat{ACB}) ve buradan m(ACB^)=38∘m(\widehat{ACB}) = 38^\circ çıkar. ABCABC üçgeninde iç açılar toplamından m(ABC^)=180∘−(76∘+38∘)=66∘m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - (76^\circ + 38^\circ) = 66^\circ olup aralarındaki fark 66∘−38∘=28∘66^\circ - 38^\circ = 28^\circ olarak elde edilir.

Her soru tam o anki seviyene göre seçilir, yanlışların oturana kadar geri gelir, hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Üçgende Açılar konusundan 26 soru çöz

Diğer AYT konuları

Geometri

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.