Özel Dörtgenler (Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen, Dikdörtgen, Kare, Yamuk, Deltoid) — AYT soruları

Kısaca — Uzunluğu 8 birim olan kenara ait yükseklik $\dfrac{13}{2}$ birimdir.

Bir paralelkenarın alanı, seçilen taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir. Verilen 13 birimlik kenar ve bu kenara ait 4 birimlik yükseklik kullanılarak alan $A = 13 \cdot 4 = 52$ birimkare bulunur. Aynı alan 8 birimlik kenar ile bu kenara ait $h$ yüksekliğinin çarpımına da eşit olacağından $8 \cdot h = 52$ denklemini kurarız. Her iki tarafı 8’e böldüğümüzde $h = \dfrac{52}{8} = \dfrac{13}{2}$ birim sonucuna ulaşırız.

Kısaca — Eşkenar dörtgenin alanı 96 birimkaredir.

Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik olarak ortalar; bu nedenle uzunluğu 16 birim olan köşegenin yarısı 8 birim olur. Köşegenlerin kesiştiği dik üçgende hipotenüs 10 ve bir dik kenar 8 birim olduğundan, 6-8-10 özel dik üçgeni gereği diğer köşegenin yarısı $\sqrt{10^2 - 8^2} = 6$ birim, tamamı ise 12 birim bulunur. Eşkenar dörtgenin alanı köşegen uzunlukları çarpımının yarısına eşit olduğundan $A = \dfrac{16 \cdot 12}{2} = 96$ birimkare olarak hesaplanır. Kenar uzunluğu ile köşegeni doğrudan çarpıp 80 değerine gitme yanılgısına düşmemeye dikkat etmelisin.

Kısaca — Karenin alanı sayıca çevresine eşit olduğunda bir kenarı 4 cm ve köşegen uzunluğu $4\sqrt{2}$ cm olur.

Karenin bir kenar uzunluğunu $a$ cm kabul edelim. Karenin alanı $a^2$ ve çevresi $4a$ olduğundan soruda verilen $a^2 = 4a$ eşitliğini kurarız. Kenar uzunluğu pozitif bir değer olduğu için her iki tarafı $a$’ya bölersek bir kenar uzunluğunu $a = 4$ cm olarak buluruz. Köşegen uzunluğu ise dik kenarları 4 cm olan ikizkenar dik üçgende Pisagor teoreminden $a\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ cm çıkar. Köşegen yerine kenar uzunluğunu işaretleyip 4 demek en sık yapılan dikkatsizliktir.