Temel Kavramlar — AYT soruları

Kısaca — Ölçüleri toplamı $90^\circ$ olan açılar tümler olduğundan $48^\circ$’nin tümleyeni $42^\circ$’dir.

Birbirini $90^\circ$’ye tamamlayan iki açıya tümler açılar denir. Dolayısıyla aradığımız açının ölçüsü $90^\circ - 48^\circ = 42^\circ$ olur. En sık yapılan hata tümler kavramını bütünler ile karıştırıp $180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$ hesaplamaktır; tümlerin $90^\circ$, bütünlerin ise $180^\circ$ olduğunu aklında tutmalısın.

Kısaca — Herhangi iki noktadan bir doğru geçtiğinden 8 noktadan $\binom{8}{2} = 28$ farklı doğru geçer.

Geometrinin temel aksiyomuna göre farklı iki noktadan yalnız bir doğru geçer. Noktalardan hiçbir üçü doğrusal olmadığı için seçtiğin her nokta çifti sana tamamen yeni bir doğru verir. Bu nedenle 8 noktadan ikisini kaç farklı şekilde seçebileceğimizi $\binom{8}{2} = \dfrac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$ kombinasyonu ile buluruz. 8 noktayı doğrudan 2 ile çarparak 16 demek ya da ikiye bölmeyi unutarak yanlış yöne gitmemelisin.

Kısaca — Açının ölçüsü $x$ iken bütünleri $180^\circ - x$ olduğundan kurulan denklemle $x = 72^\circ$ bulunur.

Ölçüleri toplamı $180^\circ$ olan açılar bütünlerdir; açımıza $x$ dersek bütünleri $180^\circ - x$ olur. Açının bütünlerinden $36^\circ$ küçük olması $(180^\circ - x) - x = 36^\circ$ denklemini verir. Buradan $180^\circ - 2x = 36^\circ$, $2x = 144^\circ$ ve $x = 72^\circ$ elde ederiz. Soruda küçük olan açının kendisi sorulduğu için cevap $72^\circ$’dir; bütünleri olan $108^\circ$ değerini işaretlememeye dikkat etmelisin.