Cepte soru çözAYT

Cepte soru çözAYTGeometriÜçgende Açıortay

Geometri

Üçgende Açıortay — AYT soruları

  • sınavda 10 soru
  • Uygulamada bu konudan 8 soru var
  • Ücretsiz

Uygulamada Üçgende Açıortay konusundan 8 soru çöz

Konu özeti

Üçgende Açıortay, bir açıyı eş açılara ayıran doğrunun üçgenin açıları ve kenarlarıyla kurduğu ilişkileri kapsar.

Öğrencinin açıortayın oluşturduğu eş açıları belirlemesi, üçgenin iç açıları toplamını kullanması ve açıortay teoremiyle karşı kenarda oluşan parçalar arasında oran kurması beklenir. AYT Geometri sorularında genellikle bir üçgen şekli üzerinde kenar uzunlukları veya açı ölçüleri verilir; bilinmeyen bir uzunluk ya da açı istenir.

Seçenekler bu büyüklüğün farklı sayısal değerlerinden oluşur. Kenar oranlarını ters eşleştirmek, karşı kenarın tamamını parçalardan biriyle karıştırmak ve açıortayı kenarortay gibi değerlendirmek sık yapılan hatalardandır.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

ABC üçgeninde A^\hat{A} açısının açıortayı [BC][BC] kenarını DD noktasında kesiyor. ∣AB∣=12|AB| = 12 cm, ∣AC∣=8|AC| = 8 cm ve ∣BC∣=15|BC| = 15 cm olduğuna göre, ∣BD∣|BD| kaç cm’dir?

Cevabı göster

Cevap: C — 9

Açıortay teoremi gereği BDDC=ABAC=128=32\dfrac{BD}{DC} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{12}{8} = \dfrac{3}{2} olup BD+DC=15BD + DC = 15 eşitliğinden BD=15×35=9BD = 15 \times \dfrac{3}{5} = 9 cm bulunur.

2. soruKolay

ABC üçgeninde A^\hat{A} açısının iç açıortayı [BC][BC] kenarını DD noktasında kesiyor. m(ABC^)=70°m(\widehat{ABC}) = 70° ve m(ACB^)=50°m(\widehat{ACB}) = 50° olduğuna göre, m(ADB^)m(\widehat{ADB}) kaç derecedir?

Cevabı göster

Cevap: B — 80

A^=180°−70°−50°=60°\hat{A} = 180° - 70° - 50° = 60° olup açıortay bu açıyı ikiye böldüğünden BAD^=30°\widehat{BAD} = 30°; ABD üçgeninde ADB^=180°−70°−30°=80°\widehat{ADB} = 180° - 70° - 30° = 80° elde edilir.

3. soruOrta

ABC üçgeninde A^\hat{A} açısının açıortayı [BC][BC] kenarını DD noktasında kesiyor. ∣AB∣=9|AB| = 9 cm, ∣AC∣=6|AC| = 6 cm ve ∣BC∣=5|BC| = 5 cm olduğuna göre, ∣AD∣|AD| kaç cm’dir?

Cevabı göster

Cevap: E — 434\sqrt{3}

Kısaca — Açıortayın böldüğü parçalar bulunduktan sonra iç açıortay uzunluk bağıntısı uygulanarak ∣AD∣=43 cm|AD| = 4\sqrt{3}\text{ cm} elde edilir.

İç açıortay teoremine göre kolların oranı taban parçalarının oranına eşittir: ∣BD∣∣DC∣=∣AB∣∣AC∣=96=32\dfrac{|BD|}{|DC|} = \dfrac{|AB|}{|AC|} = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}. Toplam kenar uzunluğu ∣BC∣=5 cm|BC| = 5\text{ cm} olduğundan bu parçalar ∣BD∣=3 cm|BD| = 3\text{ cm} ve ∣DC∣=2 cm|DC| = 2\text{ cm} olarak ayrılır. Açıortay uzunluk formülünü uyguladığında ∣AD∣2=∣AB∣⋅∣AC∣−∣BD∣⋅∣DC∣=9⋅6−3⋅2=48|AD|^2 = |AB| \cdot |AC| - |BD| \cdot |DC| = 9 \cdot 6 - 3 \cdot 2 = 48 eşitliğinden ∣AD∣=48=43 cm|AD| = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\text{ cm} bulursun. Taban parçalarının çarpımını çıkarmayı unutup doğrudan 9⋅6=36\sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6} değerine yönelmek en yaygın çeldiricidir.

Her soru tam o anki seviyene göre seçilir, yanlışların oturana kadar geri gelir, hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Üçgende Açıortay konusundan 8 soru çöz

Diğer AYT konuları

Geometri

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.