Cepte soru çöz TYT Temel Matematik - MatematikBasit Eşitsizlikler

Temel Matematik - Matematik

Basit Eşitsizlikler — TYT soruları

sınavda 30 soru
Uygulamada bu konudan 38 soru var
Ücretsiz

Uygulamada Basit Eşitsizlikler konusundan 38 soru çöz

Konu özeti

Basit Eşitsizlikler, gerçek sayıların büyüklük ilişkilerini, sıralanmasını ve bu ilişkilerin işlemler altında nasıl değiştiğini kapsar.

Öğrencinin verilen eşitsizliklerden sayıların işaretlerini belirleyebilmesi, çarpım ilişkilerini yorumlayabilmesi ve sonuçları sayı doğrusu üzerinde gösterebilmesi gerekir. TYT’de bu konu, birbirine bağlı eşitsizliklerden olası konumları bulma, doğru sıralamayı seçme veya kesinlikle doğru olan ifadeyi belirleme biçiminde sorulabilir.

Seçeneklerde farklı sayı sıralamaları, sayı doğrusu gösterimleri ya da karşılaştırma ifadeleri yer alabilir. Negatif bir sayıyla çarparken veya bölerken eşitsizliğin yönünü değiştirmemek, işareti bilinmeyen bir ifadeye göre işlem yapmak ve olası bir sonucu kesin kabul etmek sık yapılan hatalardır.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruOrta

Gerçek sayılar $x$ , $y$ ve $z$ için

x > xy > 4x > xz

eşitsizliği sağlanmaktadır.

Buna göre, $x$ , $y$ ve $z$ sayılarının sayı doğrusu üzerindeki olası konumu aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?

x<0<1<y<4<z

✓ Doğru

x<0<y<1<z<4

✗ Bu değil

y<0<x<1<4<z

✗ Bu değil

y<0<z<1<4<x

✗ Bu değil

z<0<1<y<4<x

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: A — $x<0<1<y<4<z$

$x(1-y)>0$ , $x(y-4)>0$ ve $x(4-z)>0$ ifadelerinden, $x>0$ kabulü $y<1$ ve $y>4$ çelişkisine yol açar; bu nedenle $x<0$ ’dır. $x<0$ iken $1<y<4$ ve $z>4$ bulunur. Buna göre sıralama $x<0<1<y<4<z$ olur.

2. soruKolay

$p$ , $q$ ve $r$ gerçek sayıları için

$p<0$ , $pq<p$ ve $p<pr<0$

olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

p<0<r<1<q

✓ Doğru

p<q<0<r<1

✗ Bu değil

q<0<p<1<r

✗ Bu değil

r<p<0<1<q

✗ Bu değil

p<0<q<1<r

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: A — $p<0<r<1<q$

$pq<p$ eşitsizliği negatif olan $p$ ile bölündüğünde $q>1$ bulunur. Ayrıca $p<pr<0$ koşulu, yine $p<0$ olduğu için $0<r<1$ verir; böylece $p<0<r<1<q$ olur.

3. soruOrta

$a$ , $b$ ve $c$ gerçek sayıları için

$ab\lt 0$ , $a(b-1)\gt 0$ , $bc\lt 0$ ve $b(c+2)\gt 0$

olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

a\gt 0

-2\lt c\lt b\lt 0

✗ Bu değil

a\lt 0

0\lt c\lt b\lt 1

✗ Bu değil

a\lt 0

-2\lt c\lt 0\lt b\lt 1

✓ Doğru

a\gt 0

c\lt -2\lt b\lt 0

✗ Bu değil

a\lt 0

0\lt b\lt 1\lt c

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: C — $a\lt 0$ ve $-2\lt c\lt 0\lt b\lt 1$

Kısaca — Koşullar $a<0$ , $0<b<1$ ve $-2<c<0$ olmasını zorunlu kılar.

$ab<0$ olduğundan $a$ ile $b$ zıt işaretlidir; $a>0$ ve $b<0$ olsaydı $b-1<0$ nedeniyle $a(b-1)<0$ çıkardı. Bu çelişki yüzünden $a<0$ ve $b>0$ olmalıdır. $a(b-1)>0$ koşulu artık $b-1<0$ , yani $b<1$ sonucunu verir. Son olarak $b>0$ iken $bc<0$ eşitsizliğinden $c<0$ , $b(c+2)>0$ eşitsizliğinden $c>-2$ elde edilir; dolayısıyla $a<0$ ve $-2<c<0<b<1$ olur.

Her soru tam o anki seviyene göre seçilir, yanlışların oturana kadar geri gelir, hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Basit Eşitsizlikler konusundan 38 soru çöz

Diğer TYT konuları

TYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

TYT (Temel Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın birinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.