Bir öğrenci düz bir alanda işaretli bir başlangıç noktasından harekete geçiyor. Önce doğrusal bir yol boyunca $6\ \mathrm{m}$ doğuya, ardından ilk yoluna dik olan başka bir yol boyunca $8\ \mathrm{m}$ kuzeye yürüyor ve ikinci hareketin sonunda duruyor. **Buna göre öğrencinin toplam aldığı yol ve başlangıç noktasına göre yer değiştirmesinin büyüklüğü sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?**

$14\ \mathrm{m}$ ve $10\ \mathrm{m}$

$10\ \mathrm{m}$ ve $14\ \mathrm{m}$

$14\ \mathrm{m}$ ve $8\ \mathrm{m}$

$8\ \mathrm{m}$ ve $6\ \mathrm{m}$

$10\ \mathrm{m}$ ve $10\ \mathrm{m}$

Vektörler — AYT konu anlatımı ve örnek sorular

Vektörler, büyüklük ve yön bilgisi taşıyan fiziksel nicelikleri, bu niceliklerin bileşenlerini ve birbirleriyle yapılan toplama ile çıkarma işlemlerini kapsar.

Öğrencinin kuvvet ve yer değiştirme gibi nicelikleri yönleriyle değerlendirebilmesi, dik doğrultulardaki bileşenlerden bileşke bulabilmesi ve alınan yol ile yer değiştirmeyi ayırt edebilmesi beklenir. AYT Fizik sorularında konu, yönleri belirtilen hareketler, aynı noktaya uygulanan kuvvetler veya vektörler arasındaki eşitlikler üzerinden sorulabilir.

Seçeneklerde istenen büyüklükler sıralı olarak ya da farklı yön ve büyüklük eşleşmeleriyle sunulabilir. Yönleri göz ardı ederek büyüklükleri doğrudan toplamak ve bileşenlerin işaretlerini karıştırmak sık yapılan hatalardır.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

Bir öğrenci düz bir alanda işaretli bir başlangıç noktasından harekete geçiyor. Önce doğrusal bir yol boyunca 6 m doğuya, ardından ilk yoluna dik olan başka bir yol boyunca 8 m kuzeye yürüyor ve ikinci hareketin sonunda duruyor.

Buna göre öğrencinin toplam aldığı yol ve başlangıç noktasına göre yer değiştirmesinin büyüklüğü sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Cevabı göster

Cevap: E — 14 m ve 10 m

Kısaca — Öğrencinin aldığı yol 14 m, yer değiştirmesinin büyüklüğü ise 10 m’dir.

Alınan yol skaler bir büyüklük olup izlenen yörüngenin toplam uzunluğudur; bu nedenle $6\ \mathrm{m} + 8\ \mathrm{m} = 14\ \mathrm{m}$ olarak hesaplanır.

Yer değiştirme ise ilk konumdan son konuma çizilen yönlü doğru parçasıdır ve birbirine dik olan doğu ve kuzey yolları bir dik üçgen oluşturduğundan büyüklüğü $\Delta r = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\ \mathrm{m}$ (özel 6-8-10 üçgeni) bulunur.

Soruda büyüklüklerin sırası ‘alınan yol ve yer değiştirme’ şeklinde sorulduğundan, sırayı ters alıp 10 m ve 14 m seçeneğine düşmemeye dikkat etmelisin.

2. soruKolay

Yatay bir düzlemdeki noktasal cisme, aynı etki noktasından başlayan ve hareket boyunca yönleri değişmeyen iki kuvvet aynı anda uygulanıyor. Kuvvetlerden biri doğu yönünde 10 N, diğeri kuzey yönünde 10 N büyüklüğündedir. Doğu ve kuzey doğrultuları birbirine dik koordinat eksenleri olarak alınacak, başka bir yatay kuvvet bulunmadığı kabul edilecektir.

Buna göre bu kuvvetlerin bileşkesinin büyüklüğü ve yönü aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

10 N; doğu✗ Bu değil20 N; kuzeydoğu✗ Bu değil

10\sqrt2\ \mathrm{N}

; kuzeydoğu✓ Doğru

10\sqrt2\ \mathrm{N}

; kuzeybatı✗ Bu değil

20\sqrt2\ \mathrm{N}

; kuzeydoğu✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: C — $10\sqrt2\ \mathrm{N}$ ; kuzeydoğu

Kısaca — Bileşke kuvvet $10\sqrt2\ \mathrm{N}$ büyüklüğünde ve kuzeydoğu yönündedir.

Birbirine dik olan doğu ve kuzey doğrultularındaki 10 N’luk iki kuvvet, aralarında $90^\circ$ açı bulunan vektörlerdir.

Aralarındaki açı $90^\circ$ olan eşit büyüklükteki iki vektörün bileşkesi $R = F\sqrt{2}$ özel durumundan ya da Pisagor teoreminden $\sqrt{10^2 + 10^2} = 10\sqrt{2}\ \mathrm{N}$ olarak hesaplanır.

Her iki kuvvet de eşit büyüklükte olduğu için bileşke vektör açıortay doğrultusunda yer alır ve yönü tam kuzeydoğudur.

Kuvvetleri vektörel yerine skaler toplayan öğrencilerin $10 + 10 = 20\ \mathrm{N}$ ; kuzeydoğu çeldiricisine yönelmesi bu konudaki en yaygın yanılgıdır.

3. soruKolay

Düzlemdeki iki vektör için $\vec A+\vec B=(5,1)$ ve $\vec A-\vec B=(1,7)$ eşitlikleri veriliyor.

Buna göre $|\vec A|$ ve $|\vec B|$ sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

5 ve

\sqrt{13}

✓ Doğru5 ve

\sqrt{5}

✗ Bu değil

\sqrt{13}

ve 5✗ Bu değil

\sqrt{13}

\sqrt{5}

✗ Bu değil7 ve 5✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: A — 5 ve $\sqrt{13}$

Kısaca — Vektörlerin büyüklükleri sırasıyla 5 ve $\sqrt{13}$ olur. Denklemleri taraf tarafa topladığında $2\vec A=(6,8)$ , buradan $\vec A=(3,4)$ bulunur. İlk denklemden ikinciyi çıkardığında $2\vec B=(4,-6)$ , dolayısıyla $\vec B=(2,-3)$ elde edilir. Böylece $|\vec A|=\sqrt{3^2+4^2}=5$ ve $|\vec B|=\sqrt{2^2+(-3)^2}=\sqrt{13}$ olur. Çeldirici notu: Büyüklüklerin sırasını karıştırma; soruda önce $|\vec A|$ , sonra $|\vec B|$ isteniyor.

Vektörler — AYT soruları

Konu özeti

Örnek sorular

Diğer AYT konuları

Fizik