İş, Güç ve Enerji — AYT soruları

Kısaca — Çekme kuvvetinin yatay bileşeninin yaptığı pozitif iş ile sürtünme kuvvetinin yaptığı negatif işin toplamı 25 J’dür.

İş hesabı yapılırken kuvvetin yer değiştirme doğrultusundaki bileşeni dikkate alınır. Uygulanan kuvvetin yatay bileşeni $F_x = F \cos 60^\circ = 20 \cdot 0{,}5 = 10\ \mathrm{N}$ olup 5 m yol boyunca yaptığı iş $W_F = 10\ \mathrm{N} \cdot 5\ \mathrm{m} = 50\ \mathrm{J}$’dür. Harekete zıt yöndeki sürtünme kuvveti ise negatif iş yapar: $W_s = -f_s \cdot \Delta x = -5\ \mathrm{N} \cdot 5\ \mathrm{m} = -25\ \mathrm{J}$. Net iş bu iki değerin toplamından $W_{\text{net}} = 50 - 25 = 25\ \mathrm{J}$ bulunur. Sürtünme kuvvetinin işini çıkarmak yerine çekme kuvvetinin işine eklersen 75 J, sürtünmeyi tamamen ihmal edersen 50 J çeldiricisine ulaşabilirsin.

Kısaca — Sürtünme kuvvetinin yaptığı negatif iş kinetik enerjiyi azalttığından cismin çıkış sürati 2 m/s olur.

Cismin pürüzlü bölgeye girmeden önceki ilk kinetik enerjisi $E_{k1} = \dfrac{1}{2} m v_0^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4^2 = 16\ \mathrm{J}$’dür. Cisme etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü $f_s = k \cdot m \cdot g = 0{,}20 \cdot 2\ \mathrm{kg} \cdot 10\ \mathrm{m/s^2} = 4\ \mathrm{N}$ olur. Bu kuvvetin 3 m boyunca yaptığı iş $W_s = -f_s \cdot \Delta x = -4\ \mathrm{N} \cdot 3\ \mathrm{m} = -12\ \mathrm{J}$ olarak kinetik enerjiyi azaltır. Bölge sonundaki mekanik enerji $E_{k2} = 16 - 12 = 4\ \mathrm{J}$ kalır; $\dfrac{1}{2} m v^2 = \dfrac{1}{2}(2) v^2 = 4$ eşitliğinden $v = 2\ \mathrm{m/s}$ bulunur. Sürtünme kuvvetinin işini hesaplarken yol ile çarpmayı unutup enerjiden yalnızca 4 J düşersen $2\sqrt{3}\ \mathrm{m/s}$ çeldiricisine sürüklenebilirsin.

Kısaca — Yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi $0{,}54\ \mathrm{J}$ dür.

Kuvvet ve uzama miktarı bilindiğinde esneklik potansiyel enerjisini doğrudan kuvvet-uzama grafiğinin altındaki alandan, yani $U = \dfrac{1}{2}Fx$ bağıntısından hesaplayabilirsin. İlk olarak uzama miktarını metreye çevirerek $x = 6\ \mathrm{cm} = 0{,}06\ \mathrm{m}$ yazmalısın. Buradan $U = \dfrac{1}{2} \times 18 \times 0{,}06 = 0{,}54\ \mathrm{J}$ elde edilir. Kuvvetin sabit olmadığını unutup doğrudan $F \times x$ çarpımını yapanlar $\dfrac{1}{2}$ katsayısını atladıkları için 1,08 çeldiricisine yönelir.