Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket — AYT soruları

Kısaca — Yağmur damlalarının yere tehlikesiz hızlarla ulaşmasının temel nedeni, düşerken hava direnci nedeniyle limit hıza ulaşmalarıdır.

Hava direncinin bulunmadığı bir ortamda binlerce metre yüksekteki buluttan serbest düşen bir damla, sürekli hızlanarak yere mermi süratiyle çarpardı. Oysa gerçekte damla hızlandıkça maruz kaldığı hava direnç kuvveti ($F_d = k A v^2$) hızla artar ve kısa sürede damlanın ağırlığına eşitlenir. Net kuvvet sıfır olduğunda damlanın ivmesi de sıfırlanır ve damla canımızı acıtmayacak kadar küçük, sabit bir limit hızla yere iner.

Kısaca — İlk hızsız serbest düşme yapan saksının 2 saniyede aldığı yol 20 m dir.

İlk hızı sıfır olan cisimlerin serbest düşme hareketinde aldığı yol $h = \dfrac{1}{2}gt^2$ bağıntısıyla bulunur; değerleri yerine koyduğunda $h = \dfrac{1}{2} \times 10 \times 2^2 = 20\text{ m}$ elde edersin. Pratik olarak serbest düşen bir cisim ilk saniyede 5 m, ikinci saniyede ise 15 m düşeceğinden toplam yükseklik $5 + 15 = 20\text{ m}$ olur. Formüldeki $\dfrac{1}{2}$ çarpanını unutarak doğrudan $g t^2 = 40\text{ m}$ hesaplamak bu sorudaki en yaygın işlem hatasıdır.

Kısaca — Cismin 15 m yükseklikteki hızının büyüklüğü zamansız hız formülü uygulandığında 10 m/s bulunur.

Hava direncinin ihmal edildiği düşey atış hareketinde zamansız hız bağıntısını ($v^2 = v_0^2 - 2gh$) kullanabiliriz. Verilen değerleri yerine koyduğumuzda $v^2 = 20^2 - 2 \cdot 10 \cdot 15 = 400 - 300 = 100$ ve buradan $v = 10\ \mathrm{m/s}$ elde ederiz. Aynı sonuca mekanik enerjinin korunumundan da ulaşabilirsin: Başlangıçtaki kinetik enerjinin bir kısmı potansiyel enerjiye ($mgh$) dönüşür; kalan kinetik enerji hızın büyüklüğünü 10 m/s yapar. Atış hareketindeki 5-15-25 pratik yol kuralını hız değerleriyle karıştırmak en yaygın hata kaynağıdır.