Kuvvet, Tork ve Denge — AYT soruları

Kısaca — Destek noktasına göre tork dengesi kurulduğunda sol uçtaki çocuğun torku, çubuğun kendi ağırlığı ile sağ uçtaki çocuğun torkları toplamına eşit olmalı ve sağdaki çocuğun ağırlığı 140 newton bulunmalıdır.

Destek noktasını dönme ekseni alırsan desteğin uyguladığı kuvvetin torku sıfır olur. Sol uçtaki 300 N’luk çocuğun desteğe dik uzaklığı $1{,}5\ \text{m}$ olup saat yönünün tersine $300 \cdot 1{,}5 = 450\ \text{N}\cdot\text{m}$ tork üretir. 4 m uzunluğundaki türdeş çubuğun ağırlık merkezi sol uçtan 2 m uzakta olduğundan, desteğe göre uzaklığı sağa doğru $2 - 1{,}5 = 0{,}5\ \text{m}$’dir; sağ uçtaki çocuğun desteğe uzaklığı ise $4 - 1{,}5 = 2{,}5\ \text{m}$ olur. Denge koşulundan $450 = 200 \cdot 0{,}5 + G \cdot 2{,}5 \Rightarrow 350 = 2{,}5G$ yazılarak ikinci çocuğun ağırlığı $G = 140\ \text{N}$ hesaplanır. Çubuğun kendi ağırlığını hesaba katmayanlar doğrudan $450 / 2{,}5 = 180$ newton çeldiricisine düşmektedir.

Kısaca — $\vec{F}$ kuvvetinin doğu-batı doğrultusuyla yaptığı açının tanjantı $\tan\theta = \dfrac{12}{5}$ olur.

Noktasal cismin dengede olması için net kuvvetin sıfır olması gerekir ($\Sigma\vec{F} = \vec{0}$). Doğuya doğru 5 N ve kuzeye doğru 12 N olan kuvvetleri dengelemek için $\vec{F}$ kuvvetinin batı bileşeni $F_x = 5\,\text{N}$, güney bileşeni ise $F_y = 12\,\text{N}$ olmalıdır. Kuvvetin doğu-batı (yatay) doğrultusuyla yaptığı dar açı $\theta$ olduğundan, bu açının karşısındaki kenar düşey bileşen (12 N), komşu kenarı ise yatay bileşendir (5 N). Buradan $\tan\theta = \dfrac{\text{karşı}}{\text{komşu}} = \dfrac{F_y}{F_x} = \dfrac{12}{5}$ bulunur. Açıyı kuzey-güney doğrultusuna göre alanlar $\dfrac{5}{12}$ veya hipotenüse oranlayarak $\sin\theta = \dfrac{12}{13}$ seçeneklerine düşebilir.

Kuvvetin etki çizgisi değişmediğinden O’nun bu çizgiye dik uzaklığı olan kuvvet kolu değişmez. Kuvvetin büyüklüğü ve yönü de sabit olduğundan torkun büyüklüğü ve yönü değişmez. Etki çizgisi O’dan geçmediği için tork sıfır değildir.