Sürtünmesiz doğrusal yolda $1\ \mathrm{kg}$ kütleli K arabası sağa doğru $10\ \mathrm{m/s}$ hızla giderken durgun $3\ \mathrm{kg}$ kütleli L arabasıyla merkezî ve esnek çarpışıyor. Bu çarpışmadan sonra L, ileride durmakta olan $2\ \mathrm{kg}$ kütleli M arabasına çarpıp yapışıyor. **Son durumda L-M birleşik cisminin hızı ile sistemin ilk durumdan son duruma kadar toplam kinetik enerji kaybı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?**

Sağa $3\ \mathrm{m/s}$; $15\ \mathrm{J}$

Sağa $2\ \mathrm{m/s}$; $10\ \mathrm{J}$

Sağa $5\ \mathrm{m/s}$; $15\ \mathrm{J}$

Sola $3\ \mathrm{m/s}$; $25\ \mathrm{J}$

Sağa $4\ \mathrm{m/s}$; $20\ \mathrm{J}$

İtme ve Momentum — AYT konu anlatımı ve örnek sorular

İtme ve Momentum, kuvvetin etki süresiyle momentum değişimi arasındaki ilişkiyi, çizgisel momentumun korunmasını ve çarpışmaları kapsar.

Öğrencinin momentumun yönünü dikkate alması, sistemi doğru seçmesi ve dış kuvvetlerin etkisini değerlendirerek korunma koşullarını belirlemesi gerekir. AYT Fizik sorularında kuvvet uygulanan bir cismin son momentumu ve sürati hesaplatılabilir; farklı olaylarda momentumun korunması yorumlatılabilir veya ardışık çarpışmalar incelenebilir.

Esnek çarpışmayla cisimlerin yapıştığı çarpışmayı ayırt etmek önemlidir. Yön işaretlerini karıştırmak ve her çarpışmada kinetik enerjinin korunduğunu varsaymak sık yapılan hatalardır. Seçenekler, sayısal sonuç çiftleri ya da önermelerin doğruluğuna ilişkin birleşimler biçiminde sunulabilir.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

Sürtünmesiz yatay düzlemde başlangıçta durmakta olan 2 kg kütleli bir cisme yatay doğrultuda 3 s boyunca sabit 6 N büyüklüğünde kuvvet uygulanıyor. Düşey kuvvetler dengededir; yatay doğrultuda başka kuvvet bulunmamaktadır.

Bu sürenin sonunda cismin momentum büyüklüğü ve sürati sırasıyla kaçtır?

18\ \mathrm{kg\,m/s}

ve 9 m/s✓ Doğru

12\ \mathrm{kg\,m/s}

ve 6 m/s✗ Bu değil

18\ \mathrm{kg\,m/s}

ve 6 m/s✗ Bu değil

9\ \mathrm{kg\,m/s}

4{,}5\ \mathrm{m/s}

✗ Bu değil

36\ \mathrm{kg\,m/s}

ve 18 m/s✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: A — $18\ \mathrm{kg\,m/s}$ ve 9 m/s

Kısaca — Cisme uygulanan itme momentum değişimine eşit olduğundan son momentum $18\ \mathrm{kg\,m/s}$ , sürat ise 9 m/s bulunur.

İtme-momentum teoremine göre bir cisme etki eden net kuvvetin itmesi momentumdaki değişime eşittir: $I = F \cdot \Delta t = \Delta p$ . Başlangıçta cisim durgun olduğundan ( $p_\text{ilk} = 0$ ), 3 s sonundaki momentum $p_\text{son} = I = 6\ \mathrm{N} \cdot 3\ \mathrm{s} = 18\ \mathrm{kg\,m/s}$ olur. Momentum $p = m \cdot v$ bağıntısıyla tanımlandığından cismin son sürati $v = \dfrac{p}{m} = \dfrac{18\ \mathrm{kg\,m/s}}{2\ \mathrm{kg}} = 9\ \mathrm{m/s}$ olarak elde edilir.

2. soruZor

Sürtünmesiz doğrusal yolda 1 kg kütleli K arabası sağa doğru 10 m/s hızla giderken durgun 3 kg kütleli L arabasıyla merkezî ve esnek çarpışıyor. Bu çarpışmadan sonra L, ileride durmakta olan 2 kg kütleli M arabasına çarpıp yapışıyor.

Son durumda L-M birleşik cisminin hızı ile sistemin ilk durumdan son duruma kadar toplam kinetik enerji kaybı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Sağa 2 m/s; 10 J✗ Bu değilSağa 3 m/s; 15 J✓ DoğruSağa 5 m/s; 15 J✗ Bu değilSola 3 m/s; 25 J✗ Bu değilSağa 4 m/s; 20 J✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: B — Sağa 3 m/s; 15 J

Kısaca — L-M birleşik cisminin son hızı sağa doğru 3 m/s olup sistemin toplam kinetik enerji kaybı 15 J’dür.

K ile L arabaları arasındaki merkezî esnek çarpışmada L’nin kazandığı hız $v_L' = \dfrac{2m_K}{m_K + m_L} v_K = \dfrac{2 \cdot 1}{1 + 3} \cdot 10 = 5\ \mathrm{m/s}$ (sağa), K’nin hızı ise $v_K' = \dfrac{m_K - m_L}{m_K + m_L} v_K = -5\ \mathrm{m/s}$ (sola) olur. Hızı 5 m/s olan L arabası durgun M arabasına yapıştığında momentum korunumundan $3 \cdot 5 = (3 + 2) \cdot v_{\text{son}}$ yazılarak ortak hız sağa doğru 3 m/s bulunur. Sistemin başlangıçtaki kinetik enerjisi $E_{\text{ilk}} = \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot 10^2 = 50\ \mathrm{J}$ ’dür. Son durumda K arabasının kinetik enerjisi $\dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot (-5)^2 = 12{,}5\ \mathrm{J}$ ve birleşik L-M sisteminin enerjisi $\dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3^2 = 22{,}5\ \mathrm{J}$ olup sistemde kalan toplam enerji 35 J’dür. Aradaki farktan kinetik enerji kaybı $50 - 35 = 15\ \mathrm{J}$ olarak hesaplanır.

3. soruKolay

Aşağıdaki olaylarda parantez içinde verilen sistemler için çizgisel momentumun korunup korunmadığı incelenmektedir. Sürtünmeler aksi belirtilmedikçe ihmal edilmiştir.

I. İki buz patencisinin birbirini itmesi (sistem: iki patenci)
II. Sürtünmesiz masada yayın açılmasıyla zıt yönlere giden iki cisim (sistem: iki cisim)
III. Serbest düşen bir topun yere çarpıp geri sekmesi (sistem: yalnız top)

Bu olaylardan hangilerinde sistemin toplam çizgisel momentumu korunur?

Cevabı göster

Cevap: B — I ve II

Kısaca — Çizgisel momentum I ve II numaralı sistemlerde korunur.

Bir sistemin momentumunun korunması için o sisteme dışarıdan etki eden net kuvvetin sıfır olması şarttır. I ve II’de patencilerin birbirini itmesi ve yayın cisimleri itmesi sistemin iç kuvvetleridir; yatayda dış sürtünme olmadığından bu sistemlerin toplam momentumu korunur. III’te ise sistem yalnızca top olarak tanımlanmıştır; top yere çarptığında yer topa yukarı yönde büyük bir dış kuvvet (itme) uygular ve topun hız yönü değiştiği için momentumu korunmaz. Eğer sistem ‘top + yer’ olarak seçilseydi momentum korunurdu, ancak yalnızca top seçildiğinde dış kuvvet momentumu değiştirir.

İtme ve Momentum — AYT soruları

Konu özeti

Örnek sorular

Diğer AYT konuları

Fizik