Üçgenler — LGS konu anlatımı ve örnek sorular

Üçgenler konusu, kenar ve açı ilişkilerini, üçgen eşitsizliğini, üçgen çizmek için yeterli bilgileri ve dik üçgenlerde uzunluk ilişkilerini kapsar.

Öğrencinin verilen uzunluklarla üçgen oluşup oluşmadığını değerlendirmesi, hangi verilerin tek türlü çizim sağladığını ayırt etmesi ve şekil üzerindeki ilişkileri kullanarak bilinmeyen uzunluklara ulaşması beklenir. LGS’de bu konu, çizilebilir üçgeni veya çizim için yeterli verileri seçtiren sorularla ve katlama gibi işlemler içeren görsel problemlerle sorulabilir.

Seçeneklerde farklı kenar uzunlukları ya da bilgi kümeleri bulunabilir. Şeklin görünüşüne güvenmek, üçgen eşitsizliğinin sınırlarını gözden kaçırmak ve katlanan parçaların konumlarını yanlış yorumlamak sık yapılan hatalardır.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

Kenar uzunlukları santimetre cinsinden aşağıda verilen üçgenlerden biri çizilmek isteniyor.

Buna göre hangisi çizilebilir?

4, 5, 10✗ Bu değil6, 7, 14✗ Bu değil8, 9, 12✓ Doğru3, 4, 8✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: C — 8, 9, 12

Kısaca — Yalnızca 8 cm, 9 cm ve 12 cm uzunluklarındaki kenarlarla üçgen çizilebilir.

Kenarları küçükten büyüğe sıraladığında iki kısa kenarın toplamı en uzun kenardan büyük olmalıdır. $4+5<10$ , $6+7<14$ ve $3+4<8$ olduğu için bu üç kenar grubu üçgen oluşturamaz. $8+9>12$ olduğundan 8 cm, 9 cm ve 12 cm uzunluklarındaki kenarlar üçgen oluşturur.

2. soruKolay

Aşağıdaki verilerden biriyle bir üçgen çizilecektir.

Buna göre hangisiyle üçgen tek türlü çizilebilir?

Kenarları 4 cm, 5 cm ve 6 cm olan üçgen✓ Doğruİç açıları

50^\circ

60^\circ

70^\circ

olan üçgen✗ Bu değilİki kenarı 7 cm ve 9 cm olan üçgen✗ Bu değilBir kenarı 10 cm ve bir açısı

45^\circ

olan üçgen✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: A — Kenarları 4 cm, 5 cm ve 6 cm olan üçgen

Üç kenarı bilinen ve üçgen eşitsizliğini sağlayan bir üçgen tek türlü çizilir. Yalnızca açılar verilirse boyut belirlenmez; eksik kenar veya açı ile de üçgen tek türlü oluşmaz.

3. soruZor

Yatay kenarı 30 cm, düşey kenarı 18 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir asetat, önce sol yarısı sağ yarısının üzerine, ardından alt yarısı üst yarısının üzerine gelecek biçimde iki kez katlanıyor. Elde edilen dikdörtgenin sağ kenarına 4 cm, üst kenarına 3 cm uzaklıktaki noktadan bütün katlar deliniyor. Deliklerin çapları önemsenmiyor ve asetat tamamen açılıyor.

Oluşan deliklerden birbirine en uzak olan ikisi arasındaki uzaklık kaç santimetredir?

2\sqrt{130}

✗ Bu değil

2\sqrt{157}

✓ Doğru

6\sqrt{34}

✗ Bu değil

\sqrt{157}

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: B — $2\sqrt{157}$

Asetat açıldığında delikler, kenar uzunlukları $30-2\cdot4=22$ cm ve $18-2\cdot3=12$ cm olan bir dikdörtgenin köşelerinde bulunur. En uzak iki delik arasındaki uzaklık bu dikdörtgenin köşegeni olduğundan $\sqrt{22^2+12^2}=2\sqrt{157}$ cm’dir.

Üçgenler — LGS soruları

Konu özeti

Örnek sorular

Diğer LGS konuları

Matematik