Analitik Geometri — TYT konu anlatımı ve örnek sorular

Analitik Geometri, noktaların ve doğruların koordinat düzlemindeki konumlarını cebirsel ilişkilerle incelemeyi kapsar.

Öğrencinin koordinatları doğru okuması, eksenler üzerindeki noktaların özelliklerini bilmesi, verilen noktalardan geçen doğrunun denklemini kurması ve eksenlerle kesişimlerini bulabilmesi beklenir. TYT’de bu konu, koordinatları verilen noktalar üzerinden işlem yaptıran veya bir noktanın konumundaki değişimleri kısa bir olay içinde anlatan çoktan seçmeli sorularla sorulabilir.

Sorularda bir kesişim koordinatı ya da koordinatlar arasındaki bir ilişki istenebilir; seçenekler genellikle sayısal sonuçlardan oluşur. Eksenleri karıştırmak, negatif işaretleri gözden kaçırmak ve koordinat değişimlerini yanlış uygulamak sık yapılan hatalardır.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

Dik koordinat düzleminde $K(1,4)$ ve $L(4,-2)$ noktalarından geçen bir doğru çiziliyor.

Bu doğru, $x$ eksenini bir noktada, $y$ eksenini ise başka bir noktada kesmektedir.

Buna göre, doğrunun $x$ eksenini kestiği noktanın $x$ koordinatı ile $y$ eksenini kestiği noktanın $y$ koordinatının toplamı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: E — 9

Doğrunun eğimi $\dfrac{-2-4}{4-1}=-2$ olduğundan denklemi $y-4=-2(x-1)$ , yani $y=-2x+6$ olur. $y$ eksenini $(0,6)$ ’da, $x$ eksenini $(3,0)$ ’da keser; istenen toplam $3+6=9$ olur.

2. soruOrta

Deniz, dik koordinat düzleminin $y$ -ekseni üzerinde bir nokta işaretliyor.

Sonra bu noktanın $x$ koordinatını 2 birim artırıp $y$ koordinatını 1 birim azaltarak ikinci noktayı, aynı işlemi ikinci noktaya uygulayarak üçüncü noktayı elde ediyor ve üçüncü nokta $x$ -ekseni üzerinde çıkıyor.

Deniz’in üçüncü noktaya aynı işlemi uygulayarak bulacağı dördüncü noktanın koordinatları toplamı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: A — 5

Kısaca — Dördüncü noktanın koordinatları toplamı 5’tir.

Birinci nokta $y$ -ekseni üzerinde olduğundan koordinatları $A(0, b)$ şeklindedir. Her adımda $x$ koordinatı 2 artırılıp $y$ koordinatı 1 azaltıldığından ikinci nokta $B(2, b-1)$ ve üçüncü nokta $C(4, b-2)$ olur. Üçüncü noktanın $x$ -ekseni üzerinde olması ordinatının 0 olduğunu gösterir: $b - 2 = 0 \implies b = 2$ . Böylece üçüncü nokta $C(4, 0)$ olarak bulunur; aynı işlem bir kez daha uygulandığında dördüncü nokta $D(4+2, 0-1) = D(6, -1)$ elde edilir. Bu noktanın koordinatları toplamı ise $6 + (-1) = 5$ olarak hesaplanır.

3. soruKolay

Dik koordinat düzleminde $A(2,6)$ ve $B(6,2)$ noktalarından geçen bir doğru çiziliyor.

Bu doğru, $x$ -eksenini bir noktada, $y$ -eksenini ise başka bir noktada kesmektedir.

Buna göre, doğrunun $x$ -eksenini kestiği noktanın $x$ koordinatı ile $y$ -eksenini kestiği noktanın $y$ koordinatı toplamı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: E — 16

Kısaca — Doğrunun eksenleri kestiği noktaların koordinatları toplamı 16’dır.

İlk olarak $A(2,6)$ ve $B(6,2)$ noktalarından geçen doğrunun eğimini $m = \dfrac{2 - 6}{6 - 2} = \dfrac{-4}{4} = -1$ olarak buluruz. Eğimi $-1$ olan ve $A(2,6)$ noktasından geçen doğru denklemini $y - 6 = -1(x - 2)$ biçiminde yazıp düzenlersek $y = -x + 8$ elde ederiz. Bu denklemde $y = 0$ yazarak $x$ -eksenini kestiği noktanın apsisini 8, $x = 0$ yazarak $y$ -eksenini kestiği noktanın ordinatını 8 buluruz; buradan toplam $8 + 8 = 16$ olur. Verilen noktaların koordinatlarını aceleyle toplayıp $2 + 6 = 8$ sonucuna gitmek bu sorudaki en yaygın çeldiricidir.

Analitik Geometri — TYT soruları

Konu özeti

Örnek sorular

Diğer TYT konuları

Temel Matematik - Geometri