LGS Matematik denemesi

Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır. Bu nedenle $3^{2} \cdot 3^{5} = 3^{2+5} = 3^{7}$ olur.

Kısaca — $\sqrt{147}$ ifadesinin en sade biçimi $7\sqrt{3}$’tür.

Karekök içindeki bir sayıyı $a\sqrt{b}$ biçiminde yazmak için sayının tam kare çarpanlarını belirlemen gerekir. 147 sayısını asal çarpanlarına ayırdığında $147 = 49 \cdot 3 = 7^2 \cdot 3$ olduğunu görebilirsin. Tam kare olan 49 sayısı kök dışına 7 olarak çıkar, 3 ise kök içinde kalır; böylece $\sqrt{147} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{3} = 7\sqrt{3}$ elde edilir.

İki kare farkı özdeşliğini kullanırsan $(x+3)^2-(x-3)^2=[(x+3)-(x-3)]\cdot[(x+3)+(x-3)]=6\cdot2x=12x$ olur. $x=5$ için $12\cdot5=60$ bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.

Kısaca — Hipotenüsün uzunluğu 75 cm’dir.

Pisagor bağıntısına göre hipotenüsün karesi $45^2+60^2$ olur. $45^2+60^2=2025+3600=5625$ ve $\sqrt{5625}=75$ olduğundan hipotenüs 75 cm’dir.

AB doğrusunun eğimi (10 - 2) / (1 - (-3)) = 8 / 4 = 2'dir. Paralel m doğrusunun eğimi de 2 olur ve y eksenini -4'te kestiği için denklemi y = 2x - 4'tür. x ekseni kesişiminde y = 0 olduğundan 0 = 2x - 4 ve x = 2 bulunur.

Önce tüm pozitif tam sayı çözümleri bulunur. 3x = 47 − 5y olduğundan 47 − 5y, 3'ün pozitif katı olmalıdır. y = 1 ⇒ 3x = 42 ⇒ x = 14; y = 4 ⇒ 3x = 27 ⇒ x = 9; y = 7 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4. (y ≥ 10 için 5y ≥ 50 > 47 olur, başka çözüm yoktur.) Çarpımlar: (14, 1) → 14; (9, 4) → 36; (4, 7) → 28. En büyük çarpım 36 olup (9, 4) ikilisinde gerçekleşir; bu ikilide x + y = 9 + 4 = 13'tür. Çeldiriciler: 11, (4, 7) ikilisinin toplamı (yanlış çözümü seçmek); 15, (14, 1) ikilisinin toplamı; 36 ise sorulan toplam yerine en büyük çarpımın kendisini yazmaktır.

Kısaca — Rastgele seçilen bir noktanın satılabilir peynirli bölgede olma olasılığı $\dfrac{1}{3}$’tür.

Kare tepsinin toplam alanı $60 \cdot 60 = 3600\text{ cm}^2$’dir. Şekildeki 5 eşit dilimin her birinin genişliği $60 \div 5 = 12\text{ cm}$ ve alanı $12 \cdot 60 = 720\text{ cm}^2$’dir. Peynirli iki dilimin toplam alanı $2 \cdot 720 = 1440\text{ cm}^2$ olur. Ancak bu dilimlerden birinde $12 \cdot 20 = 240\text{ cm}^2$ boyutunda yanık bir köşe vardır. Satılabilir peynirli alan $1440 - 240 = 1200\text{ cm}^2$’dir. İstenen olasılık $\dfrac{1200}{3600} = \dfrac{1}{3}$ olarak hesaplanır. Yanık bölgeyi çıkarmayan öğrenciler toplam 2 dilim üzerinden $\dfrac{2}{5}$ çeldiricisine yönelebilir.

Küçük üçgenin çevresi $x+(x+2)+(x+4)=3x+6$ olur. Benzer üçgenlerin çevreleri de benzerlik oranıyla değiştiğinden çevre farkı $\left(\dfrac32-1\right)(3x+6)=18$ olur. Buradan $3x+6=36$ ve $x=10$ bulunur. Büyük üçgenin en kısa kenarı $10\cdot\dfrac32=15$ cm’dir.

Yay uzunluğunun taban çevresine eşitliğinden $\dfrac{\alpha}{360}\cdot 2\pi \cdot 9=2\pi \cdot 3$ yazılır. Sadeleştirildiğinde $\alpha=360\cdot\dfrac{3}{9}=120$ bulunur.

$2^{-1}=\dfrac{1}{2}$, $2^{-2}=\dfrac{1}{4}$, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ olduğundan toplam $\dfrac{4+2+1}{8}=\dfrac{7}{8}$ bulunur.

Odalar+salon $=96$ ve salon $<48$ olduğundan en büyük uygun alan $36\text{ m}^2$dir. $\sqrt{18}\cdot L=36\Rightarrow L=6\sqrt{2}$.

Kısaca — Ters orantılı çoklukların çarpımı sabittir. Bu nedenle $6\cdot12=9\cdot k$ eşitliğinden $k=\dfrac{72}{9}=8$ bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.

Toplam $120 + 90 + 30 = 240$ kitaptır; hikâye diliminin açısı $\dfrac{90}{240} \times 360 = 135°$ olur. $45°$ ve $180°$ seçenekleri yanlış türe (şiir/roman) ait dilimlerdir.

$K(6,3)$ noktası $y$ eksenine göre yansıtılınca yalnız $x$ koordinatının işareti değişir ve $(-6,3)$ elde edilir. Ardından 3 birim sağa ve 2 birim aşağı öteleme sonucunda son görüntü $(-6+3,3-2)=(-3,1)$ olur. Doğru cevap A seçeneğidir.

Kenarlar 96’nın pozitif çarpan çiftleridir. Çevre $2(m+n)$ olduğundan $m+n$ en küçük seçilmelidir; çiftler arasında $(8,12)$ için $m+n=20$ en küçüktür ve çevre 40 cm olur.

Taban uzunluklarının farkı $22-6=16$ cm olduğundan yamuğun yüksekliği $\sqrt{20^2-16^2}=12$ cm’dir. Eğik kenarın orta noktasından kesilip döndürülen parça, genişliği $(22+6)/2=14$ cm olan bir dikdörtgen oluşturur. Bu dikdörtgenin köşegeni $\sqrt{14^2+12^2}=2\sqrt{85}$ cm’dir.

Kısaca — Bir mavi bölgenin alanı $4(x+1)^2$ santimetrekaredir.

Beyaz karenin alanı $(x+1)^2$ olduğundan bir kenarı $x+1$ santimetredir. Görseldeki mavi karenin kenarı bunun 2 katı, yani $2(x+1)$ olduğuna göre alanı $[2(x+1)]^2=4(x+1)^2$ olur.

Eğim $a = \dfrac{5 - (-1)}{-1 - 2} = \dfrac{6}{-3} = -2$dir. $(2, -1)$ yazılırsa $-1 = -4 + b$ ve $b = 3$ olur; $a + b = 1$dir.

$\sqrt{12}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$ irrasyoneldir. Diğer sonuçlar sırasıyla 5, 4 ve 3 olduğundan rasyoneldir.

Kısaca — Toplam fiyatı 40 TL’den az olan 2 farklı ürün ikilisi vardır.

Tablodaki çözümlenmiş fiyatları 24,5, 19,8, 32,5 ve 8,75 TL olarak yazabilirsin. Silgi paketi olmadan kurulabilecek en ucuz ikilinin toplamı bile $24{,}5+19{,}8=44{,}3$ TL olduğundan bu ikililerin hiçbiri koşulu sağlamaz. Silgi paketiyle kurulan ikililerin toplamları 33,25, 28,55 ve 41,25 TL’dir; bunların yalnızca ilk ikisi 40 TL’den azdır.